1579. Эволютой параболы
у* — 4рх служит полукубическая пара
бола
pyi = ^ ( x — 2^)3. Найти длину дуги полукубической параболы от
острия до точки (х,
у).
1580. Найти длину этой эволюты эллипса,
полуоси которого равны
а и
Ь.
1581. Показать, что эволютой астроиды
х = «cos3
t, j/ = «sin3£
является астроида вдвое больших линейных размеров, повернутая на 45°.
Воспользовавшись этим, вычислить длину дуги данной астроиды.
1582*. Показать,
что эволюта кардиоиды
х = 2 a cos
t —
a cos
2t,
у — 2а sin
t —
a sin 2
1
есть также кардиоида, подобная данной. Воспользовавшись этим, найти
длину дуги всей кардиоиды.
1583*. Доказать теорему: если кривизна дуги некоторой линии либо
только
возрастает, либо только убывает, то окружности кривизны, соот
ветствующие различным точкам этой дуги, не пересекаются и лежат
одна внутри другой.
Достарыңызбен бөлісу: