Раздел 1. Матрицы и определители. Прямоугольные матрицы. Сумма матриц, произведение матрицы на число, умножение
матриц. Свойства этих операций. Перестановки, инверсии, транспозиции, подстановки.
Определитель квадратной матрицы, свойства определителя. Разложение определителя
по элементам строки или столбца. Теорема Лапласа. Определитель произведения мат-
риц. Обратная матрица, критерий обратимости, вычисление обратной матрицы.
Раздел 2. Системы линейных уравнений .
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Ранг произведения матриц. Элементарные
преобразования строк матрицы и их применение к вычислению ранга матрицы. Системы
линейных уравнений. Основные определения: частное и общее решения, совместные и
несовместные системы, эквивалентность систем. Теорема Крамера. Критерий совмест-
ности систем линейных уравнений (теорема Кронекера - Капелли). Метод Гаусса реше-
ния систем линейных уравнений. Линейные однородные системы (ЛОС). Свойства реше-
ний. Фундаментальная система решений (ФСР). Теорема о ФСР. Структура общего ре-
шения ЛОС. Неоднородные системы (ЛНС). Структура общего решения ЛНС.
