Утепбаева А. А., Елеусизкызы М.,Наурызбаев Б. А. ҚАрапайым математикалық ҰҒымдарды

26 
3-бөлім. Әр түрлі жасерекшелік топтарда жиын, сан және санау 
ұғымдармен таныстыру әдістемесі 
3.1
 
Балаларда жиын туралы түсініктердің қалыптасуы
 
Баланы бала кезінен бастап өлшемі, пішіні, түсі, саны жағынан әр түрлі 
заттар қоршайды. Ересектер арқылы балалар заттардың атауын атауды және 
ажыратуды, оларды пайдалануды үйренеді. Баланың дамуына қарай оның 
қоршаған ортамен өзара қарым-қатынасы өзгереді және жаңа ұғымдар 
қалыптасады. 
Ерте балалық шақта шындықты танудың қажетті сатысы болып 
табылатын санның алғашқы қарапайым танымы орын алады. Өмірдің алғашқы 
күнінен бастап бала заттар мен құбылыстар әлеміне түседі,заттардың әр түрлі 
мөлшерін ғана емес, дыбыстарды, қозғалыстарды да қабылдайды. Балада сан 
туралы ретсіз түсінік қалыптасады. Ересектер бұл әсерлерді жүйелеуге 
көмектеседі, балаларды жекелеген заттармен және заттардың топтарымен әр 
түрлі іс-қимылдарға үйретеді, олардың сөздерін жүйелеп, жиынтықтарды 
қабылдау ерекшеліктерін ескере отырып, сан мен сандық қатынастардың 
жалпылау сипаттамасына жататын ерекше сөздермен байытады. 
Педагог А.М.Леушинаның зерттеулері алдымен балаларды санға емес, 
салыстыруға үйрету керек екенін көрсетті (олардың сандық қарым-қатынас 
туралы түсініктерін қалыптастыруға ықпал ету), содан кейін сан есімдерін 
пайдалана отырып, есеп қызметімен таныстыру. 
Бізді қоршаған шындық дискретті (үзік) және дискретті емес (үздіксіз) 
жиындардан тұрады. 
Сан санаты – адам ойының ең абстрактілі санаттарының бірі. Балалардың 
санын, сандық қарым-қатынасын тану негізінен көрнекі-бейнелі түрде, пәндік 
қызмет барысында жүзеге асырылады. Бала заттардың нақты санымен көреді 
(мысалы, түрлі ойыншықтармен). Ол топтан жеке затты бөліп алады (қораптағы 
барлық қарындаштан бір қарындашты, ойын бұрышында тұрған барлық 
машинадан бір машинаны таңдайды), заттарды біріктіреді (текшелерді жәшікке 
салады, пирамида сақинасын өзекке кигізеді), басқа заттардан бір бөлігін бөледі 
(барлық құрылыс материалынан дуал қою үшін кірпіштерді ғана алады). 
Заттармен жұмыс жасай отырып, бала олардың санын салыстырады және 
бұл туралы хабарлайды: «міне, менде қанша нәрсе бар!», «Ал менде көп!». 
Сандық түсініктерді қалыптастыру мәселесімен айналысатын отандық 
психологтар, педагогтар, әдіскерлер сан ұғымын меңгеру кезінде көп нәрсені 
қабылдау және санауды меңгеру бірлігін бекітті. 
Көрнекті педагогтар А. Менчинская, Л. А. Яблоков,
П. Я. Гальперин, В. 
В. Давыдов, Г.С. Костюк математикалық ұғымдарды қалыптастыру баланың 
күрделі танымдық іс-әрекеті ретінде қарастырады. 
Жиын туралы түсінік балаларда есту, қозғалыс, көру сияқты бірыңғай 
қабылдаулардың жинақталуының арқасында қалыптасады. Бір жастағы бала бір 
затқа қарағанда жинақталған заттар тобына көбірек назаруын аударып, көлем 
жағынан айырмашылықтарын байқайды. Ол заттар тобынан бір затты 
ажыратып, көпше түрде зат есімдерді қолдана бастайды. 

27 
Ерте жастағы балалар сан есімдерді қолданады. Көпше зат есімдерінен 
басқа, бала көп, аз, сөздерін қолданады және ол заттардың сандық жағына назар 
аударады. Бала топтастырылған заттар ішінен өзге заттарды «тағы ...», «міне, 
мұнда...» сөздері арқылы ерекшелеп отырады. 
Ересектермен ойнай отырып, бала заттарды біріктіруді, топтастыруды 
(талдау және синтездеу операциясын жүргізуді) үйренеді. Мысалы, 
қуыршақпен ойындар және т.б. Ересектер балаларға барлық қуыршақтарды 
бірге жинап, олардың ішінен ең кішілерін таңдап алуды сұрайды. Кейін балалар 
келесі тапсырма алады: орамал таққан қуыршақтарды бір қатарға отырғызу 
және т. б. 
Көріп отырғанымыздай, қуыршақтар көлеміне, бас киімдердің болуы, 
киімнің түсіне байланысты топшаларға бөлінген. Егер балалар мұндай талдау 
жасай білсе, оларды: қандай қуыршақтар көп (кішкентай немесе үлкен), қандай 
аз немесе тең дәрежеде салыстыруға үйретуге болады. 
Жиындармен жұмыс істеу екі топтың элементтері арасында өзара бір 
жақты сәйкестікті іс жүзінде белгілеу және олардың тең немесе тең еместігін 
анықтау (сурет -3.1). 
- - түс бойынша заттарды топтастыру 
- заттың атауы бойынша топтастыру, көлік. 
- екі жиынға да сәйкес келетін жиын элементі, көк жеңіл көлік.
Сурет-3.1. Жиындар бойынша топтастыру 
Салыстыру нәтижелерін түсіну, іс-әрекеттерді саналы орындау мектепке 
дейінгі кіші жастағы балалардың қарапайым математикалық ойлауын 
дамытады. 
Бала өмірінің екінші -үшінші жылының басында көптеген заттарды бірге 
жинауына ұмтылу пайда болады. Олар заттарды салып, оларды бір орыннан 
екінші орынға апарып, барлық ойыншықтарды қораптарға жинап, содан кейін 
оларды шашуды жақсы көреді. Балалар үлкен қуанышпен олардың қалай 
шашылатынын бақылап отырады. 

28 
Екі жасқа дейін заттардың, дыбыстардың, қозғалыстардың, әрекеттердің 
түрлі мөлшерін қабылдау тәжірибесі жинақталып келеді. Содан кейін балаларда 
көп пен аз заттарды ажырату қабілеті қалыптасады. Осы кезеңде олар көп сөзді 
игереді. Үш жасқа келгенде балаларда үлкен және кіші заттарды ажырату үрдісі 
пайда болады. Баланың сөздігінде 
аз
сөзі пайда болады. Балалардың белсенді 
сөздігінде ол 
көп
сөзінен кейін пайда болады. 
Үш жастағы балалар әр түрлі жағдайда көп, аз, бір сөздерін түсінеді және 
дұрыс салыстырады (бес зат шегінде). Білімді қолдана білу баланың ақыл-ой 
дамуының маңызды көрсеткіштерінің бірі болып табылады. 
Көп және аз заттардың жиынтығын саралау қабілеті үш жылға қарай 
дамиды. Бұл жаста тек заттар ғана емес, дыбыстарды да ажырата білу қабілеті 
пайда болады (сурет-3.2). 
Балалардың назарын сандық көлімне аударуға көмектесу үшін бірдей 
көлемдегі заттар қолданылады. Балалар ең алдымен олардың санын емес, 
заттардың көлемін байқайды. Сұрақ: «қандай алмалар көп?»- олар: «үлкен!» 
Сұраққа: «қандай алмалар аз?»- балалар: «кішкентай!» 
Сурет -3.2. Көп және аз. 
 
Өмірдің үшінші жылында балалар өз бетінше заттар топтарын құра 
алады. Олар заттардың екі жиынтығын салыстыру әдісін меңгеріп, бір затты 
екіншісіне беттестіру немесе сәйкестендіріп алады. Балаларда теңсіздік 
қатынасын анықтаудың алғашқы әрекеттері пайда болады. Салыстыру 
нәтижесінде олар ересек адам артық деп аталатын қалған заттарды көреді. 
Балалар көптеу, аздау түсініктерді көбірек меңгере бастайды. 
Атап өтейік: үшінші жылдың басында заттардың екі тобын салыстырған 
кезде балалар әр жиынтықты екіншісінен оқшау қабылдайды және оларды көп-
аз сөзбен атайды. Үшінші жылдың соңына қарай балаларда салыстыру 
нәтижелерін қабылдау және анықтау қабілеті пайда болады-заттардың екі 
тобының теңсіздігін көру, "не көп?", "Не аз?" деген сұрақтарға жауап бере 
бастайды.
Мектепке дейінгі жастағы балаларда сандық қарым-қатынастың 
қарапайым түсініктері мен талдау әрекеті дами бастайды. 
Балалар үшін 1 және 3, 2 және 4, 5 және 2, 5 және 3 мөлшерінде 
заттардың үйлесімін ажырату және түсіну барынша қол жетімді болып келеді. 
Балалар 2 және 3 топтық заттарды өзінше қабылдайды. Екі санды 
қолдану арқылы олар 2 және 3 затты атап білдіреді. Үш жастағы балалар 

29 
аталған сан есептелген заттардың жалпы санын көрсетуі тиіс екенін әлі 
түсінбейді. 
Сонымен қатар, 2 және 3 заттары бар жиынтық, 5-пен салыстырғанда 
балалар ол заттарды кіші жиын ретінде қабылдайды. Олар кіші жиынтықтағы 
заттарды аз, ал 5-ті — көп деп қабылдайды. 
Алайда бала үшін әр заттардың топтары түрліше сипатталуы мүмкін. Егер 
5-пен салыстырсақ, 3-аз, ал 1 мен 3-ті салыстырса көп болады. 
Жүйелі түрде оқыту кезінде балаларда тек заттарды бір-бірімен ғана емес, 
сонымен қатар дыбыстарды заттарды байланыстыра білу қабілеті пайда болады. 
Үш жасқа қарай заттар санын қабылдауда айтарлықтай сапалы өзгерістер 
орын алады. Балаларда анализдеуші қабылдауы дамиды және заттардың 
қасиеттері мен сапасына қарамастан саны біртіндеп анықталады. 
Өмірдің үшінші жылында балада әртүрлі заттарды салыстыруға 
қызығушылық пайда болады: теңдікті (көп, көп) және теңсіздікті (көп, аз) 
түсіне бастайды. 
Төрт жасар балалар бес, ал одан үлкендер онға дейінгі сандарды 
меңгереді. Негізінен, балалар алты жасқа қарай онға дейін санауды меңгереді, 
қорытынды санның мәнін меңгереді, бірақ оларда көрнекі белгілер (мысалы, 
үстелде орналасудың өзгеруі, заттың өлшемдері) оның дұрыс анықталуына 
кедергі келтіретін санды анықтау кезінде қателіктерге жол беру ерекшелігі 
сақталады. 
Міне, сондықтан даярлық жұмысын кіші жаста бастау өте маңызды. 
Балаларды түрлі формадағы, түстегі, өлшемдегі, әртүрлі орналасқан заттардың 
топтарын салыстыруда жаттығу керек. 
Алты жасқа қарай балалар әрбір келесі сан алдыңғыдан бір бірлікке 
артық, әрбір алдыңғы бір бірлікке кем. Дискретті жиынтық есебін меңгерген 
мектепке дейінгі балалар заттарды және жиындағы заттарды (1, 2, 3 жұп) санай 
алады. 
Баланың ақыл-ой тәрбиесі оның сезіну тәжірибесімен, қабылдау, 
елестету, сенсорлық процестерінің дамуымен байланысты. 
Қабылдау толық болу үшін оған бір уақытта бірнеше анализаторлар 
қатысуы керек, яғни бала тек қана көріп қана қоймай, сонымен қатар, естуі 
керек, заттармен әрекет етуі керек — сезінуі, түрлі қозғалыстар жасауы қажет. 
Сан туралы түсініктерді қалыптастыру кезінде баланың өзіндік іс-әрекетіне 
ерекше мән беру керек, ең бастысы белгілі бір заттық іс-әрекеттерді 
ұйымдастыру арқылы оның сенсорикасын дамытуға назар аудару керек. 
Балаларды заттармен жұмыс істеуге үйрету керек: оларды солға, оңға 
ауыстыру, бірге жинау, өлшемі, түсі, пішіні бойынша іріктеу. Бұл әрекеттер 
түрлі заттардың саны туралы сенсорлық тәжірибе жинақтауға мүмкіндік береді. 
Балаларды оқытуды ұйымдастыруды, мынаны ескеру қажет: 
-
мектепке дейінгі жастағы балаларды ересектердің затпен іс-әрекетін 
бақылауға үйрету, осы іс-әрекеттердің сөзбен қалай сипатталатынын 
тыңдауға үйрету; 
-
оларды әрекет етуге және сөздермен сүйемелдеуге үйрету; 

30 
-
балаларды ересектер артынан заттардың қасиеттері және сапалары 
туралы айтылғанды қайталауға ынталандыру. 
Үш жастан асқан балалардың бар мүмкіндіктерді ескере отырып орынды 
түрде, әр түрлі қызмет түрлеріне, күнделікті өмірге, ойын жағдайларына 
математикалық мазмұн элементтерін енгізу, бұл ересектерден терең ойды және 
педагогикалық тактіні талап етеді. 
Қарапайымнан күрделіге біртіндеп көшу, жаңа білімді шағын түрде 
ескере отырып, балаларға эмоционалды түрде, сандық қатынастардың мәнін 
жеткізу керек. Әр түрлі іс-әрекеттерде жаттығып, әр түрлі тапсырмаларды 
жүйелі түрде бере отырып, сан мен сандық қатынас әлемінде өмір сүріп 
жатқанымызды түсінуді дамытуымыз қажет. 
Үш жастағы балаларға мынаны оқытады: 
-
заттардың әртүрлі топтарын қарастыру, салыстыру, олардың маңызды 
белгілерін байқау: түсі, көлемі, пішіні, көрсетілген белгілер бойынша 
біртекті жиынтықтарды топтастыру; 
-
біртекті заттардан топтар құру және оларды келесі сөздермен белгілеу: 
көп, бір, аз; 
-
құрылған топтарды олардың ішіндегі заттардың саны бойынша салыстыру 
және тиісінше оларды келесі сөздермен атау: көп және аз, көп - бір (бір — 
көп), көп - аз (аз-көп); 
-
құрылған топтың санын байқап қана қоймай, одан да қарапайым сандық 
қатынастарды түсіну, оларды аз және көп сөздерімен сипаттауға болатын. 
Әдетте балалар заттарды өз бетінше салыстыру дағдылары әлсіз болады. 
Сондықтан тәрбиеші салыстыру нақты белгі арқылы жүзеге асатынын айқын 
түрде бөліп көрсетеді. 
Тәрбиеші балаларға сан туралы қарапайым түсінік беру үшін, олардың 
сөйлеу мен қабылдау жеткілікті дәрежеде дамыған жағдайда ғана болатынын 
ескеруі тиіс. 
Ойын немесе арнайы жаттығу кезінде баланың назарын ойыншықтарға 
аудара отырып, олардың атауларын сұрау ұсынылады ("бұл не?"), заттардың 
белгілері ("түсі қандай?", "Көлемі қандай?", "Пішіні қандай?"). Содан кейін 
ғана оларды жаңа белгімен таныстыру — сан ("қанша?"). 
Тәрбиеші сұрақтарды анық, эмоционалды түрде қою абзал. Егер бала 
жауап бере алмаса немесе жауап бергісі келмесе-талап етпеу, басқаларға жауап 
беруге мүмкіндік беруі керек. Бірақ кейіннен міндетті түрде бірінші балаға 
жолығып, оны ойындарға немесе оқу әрекетіне белсенді қатысуға тарту керек. 
Осындай ойындар үшін балаларды 6-8 адамнан тұратын топшаларға біріктіреді. 
Бір топшада міндетті түрде белсенді және пассивті балалар болуы тиіс. 
Баланы бақылау және еліктеу қабілетін пайдалануға негізделген оқыту 
түрлері әртүрлі, бірақ олардың барлығы қызығушылық элементін негізделеді. 
Балада қызығушылық туғызбаған ақпарат қабылданбайды. Балаларды 
ересектердің сөзін тыңдауға, түсіну қабілетін дамытуға, белсенді сөйлеуге 
ынталандыру қажет. Ойындар, жаттығулар 8-10 минуттан аспауы керек. 
Мектеп жасына дейінгі балаларды әр түрлі белегілеріне қарап 
топтастыруға үйретуде жасерекшеліктерін ескере отырып, жұмыс жүргізу: 

31 
-
сәбилер тобында нақты бір немесе екі белгі бойынша, яғни түсі немесе 
заттың атауы. Мысалы, ойыншықтарды жинаймыз немесе қызыл түсті 
ойыншықтарды жинаймыз; 
-
ортаңғы топта үш белгі бойынша топтастыруға үйретуге болады, яғни түсі, 
заттың атауы, көлемі. Мысалы, балалар қазір қызыл үлкен көліктерді 
жинаймыз.
-
ересек топта төрт белгіден жоғары заттарды топтастыруға үйретуге 
болады, яғни заттың атауы, түсі, көлемі, өлшемі. Мысалы, балалар қазір 
қызыл қалың кітаптарды сөренің сол жақ бұрышына жинаймыз.
Жиындарды салыстыру үшін келесідей тәсілдерді қолдана аламыз: 
астына қою, беттестіру. Әрбіреуіне жекелей тоқталсақ. 
Тұстастыру – жиын элементтерінің сандық жағын қабылдай білуді 
дамытуға арналған тәсіл. Балалар үшін беттестіру беттестіру тәсіліне қарағанда 
күрделірек, себебі ол жиын ішіндегі элементтердің дербестігін талап етеді. 
Балалар беттестіруді жақсы меңгергенмен түймелердің суреті салынған 
қағаздың төмен жағынаүлгідегі көрсетілгендей, түймелерді қойып шығуға 
қиналады. 2,5 жасқа дейінгі балалар түймелерді қағаздағы салынған сурет 
санына мән берместен, бір-біріне тақастырып қойып шығады.
4 жасқа қарағанда беттестіру тәсілін толық меңгерген балалардың үштен 
бір бөлігі тақап қою әдісін пайдаланады. Бұл әдісті үйренуде кейде тіпті 6-ға 
қараған балалар да қиналады.
Жиын сызық бойында емес, пішін бетіне салынған сурет түрінде қойылса 
балалар өздерін қалай ұстайды? Қалай істеу керек екендігі көрсетілген күннің 
өзінде 3 жасқа дейінгі балалар бұл тапсырманы орындай алмайды. Балалардың 
біразы түймелерді қойып шығуға ұмтылады: олар түймелердің суреті салынған 
барлық қағаздарды бір-біріне тақап, түймелерді айналдыра қойып шығады. 
Осылай балалар беттестіру тәсілін меңгереді.
Бұл әдіс те, «тақау» сөзінің мағынасы да балаларға қиын: балалардың 
кейбіреуі түймелерді түймелердің суреті салынған қағаздың астына қояды. 
Мынадай қорытынды шығады: 2-3 жастағы балаларға беттестіру, тұтастыру, 
астына қою сөздерінің мағынасын іс-әрекет үстінде түсіндіру қажет.
5 жастағы ересек балалар пішін бетіне салынған түйменің суреті қанша 
болса, сонша түймені жолдың үстіне қойып шығу тапсырмасын орындауда 
оларды не шаршының төрт жағын айналдыра, не үш жағын айналдыра немесе 
екі жағы бойынша қойып шығады. 
Балалар үшін бір жиын элементтерін басқа жиын элементтеріне 
тұтастыру тәсілін меңгеру қиын, бірақ бұл тәсіл жиынды сан жағынан 
қабылдауда маңызды.
Жиындар түймелерден тұратын болса, бір түймені екінші түйменің 
астына қою үшін жиынның барлық элементтерінің арасындағы кеңістік 
қатынасты сәйкестендіру қажет екендігін түсіндіру керек.
Балалар жиынды қабылдауда беттестіру тәсілін оңай игереді. Беттестіру 
тәсілімен тапсырманы орындай отырып, бала қағазға салынған түйменің 
бейнесінің үстіне түймені қойғанда, ол үшін негізгі сол бейненің өзі сияқты 
болады. Балаға жиынтықтың барлық суретін жабу қызық.

32 
Беттестіру тәсілі - балаларға жиынның жеке-жеке элементтерден 
тұратынын түсінуге көмектеседі.
Балаға элементтердің астына қою қиын, себебі, берілген жиынды 
жасайтын элементтердің санын бала көз алдына елестетуі керек. Бала тек
түйменің бейнесін ғана емес, олардың арасындағы кеңістік қатынастарды да 
қабылдауы керек. Бала беттестіру кезінде бейнені басшылыққа алады, ал 
тұстастыру кезінде ол жиынның элементтерін жағынан дәл қабылдауға алып 
келетін суреттердегі элементтерді көре білуге тиіс [3,34-35б]. 

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: