2. Кез келген саны мен -дің кез келген х элементі үшін -де элементі анықталса ( санының х элементіне көбейтіндісі) және бұл амал төмендегі аксиомаларды қанағаттандырса:
1) (терімділік);
2) ;
3) (үлестірімділік);
4) ( үлестірімділік);
онда жиыны сызықтынемесе векторлық кеңестік деп аталады.
Егер элементті санға көбейту амалында тек қана нақты сандар пайдаланылса, онда нақты, ал кешен сандар пайдаланылса, кешен сызықты кеңестік деп аталады. Сызықты кеңестіктің элементтері вектордеп аталады.
Біз сызықты кеңістіктердің негізгі мысалдарының бірі -өлшемді евклид кеңістігін қарастырумен шектелеміз. Бұл кеңістікті деп белгілейміз.
деп алып, осы кеңістіктіктіњ және векторларының қосындысы деп
векторын айтамыз, ал х-тің санына көбейтіндісі деп векторын айтамыз.
Бұл амалдар жоғарыда аталған аксиомаларды толық қанағаттандырады.
-дің кез келген х элементі үшін 
элементі анықталса ( 
(терімділік);
;
(үлестірімділік);
( үлестірімділік);
-өлшемді евклид кеңістігін қарастырумен шектелеміз. Бұл кеңістікті 
деп белгілейміз.
және 
векторын айтамыз.