ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені

Әдебиет: [6], №641-651(жұптары), №674, 677, №681-697(жұптары)

№14-15 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ

Әдебиет: [6], №786-812(жұптары)

[6] §1, 17-29(тақтары) 6-бет. §2, 51-65(тақтары), 8-бет. §3, 71-100(әркім өз ретіндегі номерді) 9-14-беттер.

№2 СОӨЖ Біртектес теңдеулер

[6] §4, 101-129(тақтары) 15-16- бет.

№3 СОӨЖ І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеулері

[6] §5, 136-160(тақтары) 18-бет.

№4 СОӨЖ Толық дифференциалдағы теңдеулер

[6] §6, 186-220(тақтары) 22-23- беттер.

№5 СОӨЖ Туындыға қатысты шешілмеген теңдеулер. Лагранж және Клеро теңдеулері

[6] §8, 241-296(тақтары) 30-31-беттер.

№6 СОӨЖ Реті төмендетілетін теңдеулер

[6] §10, 421-450(тақтары) 36-бет.

№7 СОӨЖ Аралық бақылау №1

№8 СОӨЖ Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес теңдеулер

[6] §11, 511-532(тақтары) 43-бет.

№9 СОӨЖ Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес теңдеулер

[6] §11, 533-548(тақтары) 43-бет. №582-588

№10 СОӨЖ Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес теңдеулер. Тұрақтыны вариациялау әдісі

[6] §11, 575-581(тақтары) 44-бет.

№11 СОӨЖ Айнымалы коэффициентті диференциалдық теңдеулер

[6] §12, 641-651(тақтары) 49-бет; 681-691(тақтары) 51-52-беттер.

№12 СОӨЖ Тұрақты коэффициентті сызықтық теңдеулер жүйесі

[6] §14, 786-812(тақтары) 64-65-беттер.

№13 СОӨЖ Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі

[6], №851-866(тақтары)

№14 СОӨЖ Аралық бақылау №2

№15 СОӨЖ Коллоквиум тапсыру (ауызша)
СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ
СӨЖ №1

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулер ұғымы

Бақылау сұрақтары:

1. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептерге мысалдар келтір.

2. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер дегеніміз не?

3. Дифференциалдық теңдеудің реті деген не?

4. Дифференциалдық теңдеудің шешімі деген не?

5. Бағыттар өрісі, изоклина деген не?

Тақырыбы: Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Бақылау сұрақтары:

1. Айнымалысы бөлектенетін теңдеулер қалай интегралданады?Мысал.

2. Қандай теңдеу біртектес деп аталады?Мысал.

3. Қандай теңдеу сызықтық деп аталады? Мысал.

5. Бернулли теңдеуі қалай шешіледі? Мысал.

6.Толық дифференциалдағы теңдеу дегеніміз не?Мысал.

7. Интегралдаушы көбейткіш не үшін қажет? Мысал.
СӨЖ №3

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1. Құрамында ізделінді функциясы жоқ теңдеу қалай интегралданады? Мысал.

2. Құрамында тәуелсіз айнымалысы жоқ теңдеу қалай интегралданады? Мысал.

3. Лагранж теңдеуінің түрі қандай? Мысал.

4. Клеро теңдеуінің түрі қандай?Мысал.

5. n-ретті теңдеудің жалпы түрі қандай?

6. Құрамында ізделінді функциясы жоқ теңдеудің реті қандай ауыстыру арқылы төмендетіледі? Мысал.

7. Құрамында тәуелсіз айнымалысы жоқ теңдеудің реті қалай төмендетіледі?Мысал.

8. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі қандай түрде болады?

9. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шеш.

Тақырыбы: Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1. n-ретті сызықтық теңдеудің жалпы түрі қандай болады?

2. Біртектес сызықтық теңдеудің қандай шешімдері сызықтық тәуелсіз болады?

3. Шешімдердің фундаментальды жүйесі деген не?

4. Егер біртектес емес теңдеудің бір дербес шешімі мен берілген теңдеуге сәйкес біртектес теңдеудің жалпы шешімі белгілі болса, онда берілген біртектес емес теңдеудің шешімі қалай табылады? Мысал.

5. Дифференциалдық теңдеуді шешудің тұрақтыны вариациалау әдісіне мысал келтір.

Тақырыбы: Айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

Шешімдердің фундаменталды жүйесі. Вронскиан-Лиувилль формуласы.

1.Қандай теңдеулерді айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп атайды?

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесі. Сызықтық біртектес емес дифференциалдық жүйелер.

Бақылау сұрақтары:

1. Сызықтық жүйенің жалпы түрі қандай? Біртектес және біртектес емес жүйенің айырмашылығы не?

2. Біртектес сызықтық жүйенің қандай шешімдері сызықтық тәуелсіз деп аталады? Шешімдердің фундаментальды жүйесі деген не?

3. Егер шешімдердің фундаментальды жүйесі белгілі болса, онда біртектес сызықтық жүйенің жалпы шешімін қалай табуға болады?

4. Егер біртектес емес сызықтық жүйенің бір дербес шешімі мен оған сәйкес біртектес жүйенің жалпы шешімі белгілі болса, онда берілген біртектес емес жүйенің жалпы шешімін қалай табуға болады?

5. Тұрақты коэффициентті біртектес сызықтық жүйені интегралдау үшін Эйлер әдісінің маңызы қандай? Мысал.

6. Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге мысалдар келтір.
СӨЖ №7

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен шешу. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер.

1. Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен қалай шешуге болады?

2. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер деген не және шешу жолдары қандай?

1. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер.

2. Дифференциалдық теңдеудің геометриялық мағынасы. Коши теоремасы.

3. Айнымалысы бөлектенетін теңдеулер.

4. Біртектес теңдеулер.

5. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

6. Бернулли теңдеуі.

7. Толық дифференциалдағы теңдеулер.

8. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.Коши теоремасы.

9. Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

10. Жоғарғы ретті сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулер. Айнымалы коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Вронский анықтауышы.

11. Жоғарғы ретті біртектес емес дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін тұрақтыны вариациялай әдісі.

12. Тұрақты коэффициентті сызықтық теңдеулер. Анықталмаған коэффициенттер әдісі.

13. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Алғы шарттардың берілуі. Қарапайым шешу әдістері.

14. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.

15. Дифференциалдық теңдеулердің біртектес емес жүйесі. Тұрақтыны вариациялай әдісі.

1. 2.

3. 4. 5. 6. 7.