ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегралдау критериі.
| 13.14. ДӘРІС. Анықталған интеграл, қасиеттері. Дарбуның қосындысы және қасиетттері. Дарбу интегралы, Риман интегралы. Функцияның Риман бойынша интегралдануының қажетті және жеткілікті шарты. Интегралдау критериі.
Анықталған интегралдың аппараты бәрінен бұрын жазық фигуралардың ауданын табуға байланысты пайда болды. Қазіргі кезде аз шамалардың сандары өте көп болғанда оның қосындысын табуға арналған барлық техникалық ғылымдар практикасында есептерді шешу үшін осы интегралдар қолданылады. Анықтама.  кесіндісіндегі үзіліссіз  функциясымен  өсі және  ,  ,  түзулерімен шектелген  жазықтығындағы аймақты қисықсызықты трапеция дейді (1 суретті қара).
Оңай болу үшін Анықтама. Егер  кесіндісін кез келген тәсілмен,  қатынастары орындалатындай етіп бөлікке бөлсек, онда  нүктелер жиыны берілген кесіндінің бөліктенуі деп аталады.
Енді әрбір бөлікшеден (элементар бөліктер) қалауымызша Осындай кесіндінің бөліктеуін әріпімен, Айталық, Анықтама. Әрбір бөлікшеден қалауымызша алынған  нүктелеріндегі функцияның мәндерін элементар бөліктің ұзындығына көбейтіндісінің қосындысын кесіндісінің бөліктенуіне құралған  функциясының интегралдық қосындысы деп атайды.
Мұндай қосындыны 
деп белгілейді. Егер  болса, онда  интегралдық қосынды  -тік төртбұрыштардың табандары және  биіктігі болатын баспалдақты фигураның ауданын береді (1 суретті қара), яғни қосындысы жуық шамамен қисық сызықты трапецияның ауданына тең болады.
Анықтама. Егер ұзындығы ең үлкен бөлікше кесіндіні нөлге ұмтылдырғанда  интегралдық қосындының ақырлы шегі бар болса, онда ол  функциясының аралығындағы анықталған интегралы деп аталады, яғни
 ,
мұндағы Егер болса, онда анықталған интеграл жоғарыдан функциясының графигімен, төменнен өсімен және екә бүйір жағынан  түзулерімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын анықтайды
1 теорема. Егер функциясы аралығында үзіліссіз немесе осы аралықта санаулы бірінші текті үзіліс нүктелері болса, онда бұл функция аралығында интегралданады, яғни  интегралы бар болады.
Бұл теореманың мағынасы мынада теореманың шарттары орындалғанда кесіндінің кез-келген бөліктенуінде кесіндінің ұзындығы жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
делік, яғни трапеция 
функциясының кейбір таңдап алынған нүктелердегі мәндері болатын тік төртбұрыштардың аудандарының қосындысымен ауыстырамыз. 
, 
бір-бір нүктеден аламыз.
бөлікше кесіндінің ұзындығын белгілейміз.
функциясы 
- интеграл астындағы өрнек, саны – интегралдың төменгі, саны – интегралдың жоғарғы шегі, ал айнымалысы – интегралдау айнымалысы деп аталады.