Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау
5 теорема.  кесіндісінде  және  үзіліссіз дифференциалданатын функциялары берілсін, сонда мына теңдік орынды
 .
Бұл теңдікті қысқаша түрде былай да жазуға болады
 .
17.18. ДӘРІС. Анықталған интегралдың кейбір геометриялы қолданулары.
Анықталған интегралдың геометрияда қолданылуы
Анықталған интегралдың көмегімен берілген аймақтың шекаралары әртүрлі болып келген фигуралардың ауданын, қисық доғ,асының ұзындығын, дененің көлемін және айналу бетітің ауданын табуға болады.
Декарт координаталарындағы аудан
Егер [a,b] кесіндісіндегі  болса, онда осы кесіндісінде  интегралы қисық сызықты трапецияның  ауданын өрнектейтіні жоғарыда айтылған.
Егер [a,b] кесіндісінде  болса, онда қисық сызықты трапеция  өсінің төменгі жағында орналасқан және  . Бұл интеграл ирапецияның ауданын «минус» таңбасымен анықтайтынын тексеру қиын емес. Жалпы жағдайда, егер [a,b] кесіндісінде  -тің таңбасы әртүрлі болса, онда интегралы екі қисық сызықты трапецияның ауданының қосындысына тең, біреуінің таңбасы «плюс», себебі ол өсінің жоғарғы жағына, ал екіншісінің таңбасы «минус», себебі ол өсінің төменгі жағына орналасқан. (2 суретті қара).
 түзулерімен және аралығында үзіліссіз  (мұндағы  ) функциялардың графиктерімен шектелген аймақтың ауданы мына формуламен табылады.
(4 суретті қара).
Егер кесіндісінде функциясының графигі параметрлік функция түрінде берілсін
мұнда  үзіліссіз, ал  функциясы  кесіндісінде бір срынды, үзіліссіз дифференциалданатын функция, ал  ,  болса, онда қисық сызықты трапецияның ауданы мына формуламен табылады
 .
Бұған интегралына  ауыстыруын жасап көз жеткізуге болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
