Интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы
Ньютон – Лейбниц формуласы
Анықталған интеграл үшін жоғарыдағы қасиеттерден басқа бірнеше маңызды қасиеттерін теорема түрінде келтірейік.
 функциясы  кесіндісінде интегралданатын болсын және  .
 үшін жаңадан  функциясын мына қатыс  бойынша анықтайық.
Мұндағы  жоғары шегі айнымалы  функциясынан алынған интегралмен өрнектеледі. Анықталған интегралдағы айнымалыны кез-келген әріппен белгілеуге болатынын ескере кетейік. Одан оның мәні өзгермейтіндігі анықталған интегралдың анықтамасынан келіп шығады.
2 теорема. Егер  функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда функциясы  аралығында функциясының алғашқы функциясы болады, яғни осы интервалда  болады.
Келесі теорема интегралдық есептеудің негізгі теоремасы болып есептеледі. Себебі анықталмаған интегралдың көмегімен анықталған интегралды табудың әдісін береді.
3 Ньютон – Лейбниц теоремасы.
функциясы  кесіндісінде үзіліссіз және  оның осы кесіндіде алғашқы бейнесі болса, онда  .
Мұндағы айырма  келесі түрде қысқартылып жазылады:
 .
Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру
4 теорема. Егер  функциясы кесіндісінде үзіліссіз, ал  функциясы  кесіндісінде бірсарынды және үзіліссіз дифференциалданатын болса, мұндағы  ,  , онда  .
Бұл интеграл бірінші квадратта орналасқан радиусы бірге тең, центрі координат бас нүктесіндегі дөңгелектің ширек бөлігінің ауданын білдіреді.
Достарыңызбен бөлісу: |
