ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
29.30. Дәріс. Бағыт бойынша туыныды. Градиент. Жоғары ретті туындылары және дифференциалы. Тейлор формуласыАнықтама. Екі аргументті функцияның  толық өсімшесі деп мына өрнекті айтады z = f( x + x, y + y) – f(x, y), мұндағы x, y аргументтер өсімшесілер.
Егер 
Лагранжа теореманы пайдаланып 
Мұндағы Онда
Дербес туындылары үздіксіз болса, онда мына теңдікті жазуға болады  
Анықтама. Мына өрнекті 
f(x, y) функцияның толық өсімшесі деп атайды, мұндағы, х 0 және у 0 болғанда, 1 және 2 – ақырсыз кіші функциялары болады. Анықтама. Толық өсімшесінің негізгі сызық бөлімі толық дифференциал деп атайды және оны былай белгілейді 
Көп айнымалы функцияға да толық дифференциалы 
Толық дифференциалдың геометриялық мағынасы. Жанама жазықтық және беттің нормалі. Егер беттін теңдеуі мына түрінде берілген болса , мұндағы f(x, y) –М0(х0, у0) нүктесінде дифференциалданатын функция, онда жанама жазықтыктын теңдеуі:
 .
Беттін нормалдін теңдеуі: 
Толық дифференциал арқылы жуықтап есептеу f(x, y) функциясы (х, у) нүктесінде дифференциалданатын болсын. Толық өсімшесін табамыз
Егер 
Онда жуық формуласын табамызт: 
Мысал. Жуықтап есептеніз 
Мына функцияны аламыз z = 1,02 – 1 = 0,02. Мына функцияның мәнің табамыз u(x, y, z) = Дербес туындылары :   
Онда толық дифференциалы: 
жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
ескеріп мына формуланы шығарып алсақ
, = 1, y = 2, z = 1 болсын. Аргументтердін өсімшелерн табамыз x = 1,04 – 1 = 0,04, y = 1,99 – 2 = -0,01,