ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема (екі аргументті функцияның экстремумның бар юолуының жеткілікті шарты).
- Функцяның ең үлкен және ең кіші мәндері.
Жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар.  функциясы берілсін дейік. Оның  және  туындылары х пен у тің функциялары екегі белгілі. Кейбір арнайы шарттар орындалғанда дербес және функцияларынаң олардың екінші ретті туындылары деп аталатын туындыларын есептеуге мнмкіндік туады. Оларды былай белгілейді
 , 
 , 
Егер  және  дербес туындылары үзіліссіз функциялар болса, онда =
Екінші ретті толық дифференциалды былай жазып көрсетуге болады   
Анықтама. Егер  нүктесінің  манайы табылып, осы маңайға тән М(х,у) нүктелері үшін   ) тенсізідігі орындалса, онда нүктесі функциясының максимум (минимум) нүктесі деп аталады. Максимум және минимум нүктелерін функциясының экстремум нүктелері деп атайды.
Теорема (функция экстремумның қажетті шарты). нүктесі дифференциалданатын функциясының экстремум нүктесі дейік. Сонда  және  туындылары нөлге тең немесе болмайды.
нүктесі функциясының максимум нүктесі дейік. у – айнымаласын тұрақты деп санап, яғни  , бір аргументті  функциясые аламыз. Демек, =0. Осылайша максимум нүктесінде  теңдеуін шығарып аламыз. Сонда  ,  теңдеулер жүйесін шығарып аламыз. Осы теңдеулер жүйесінен табылған нүктелер стационар нүктелер деп аталады.
Теорема (екі аргументті функцияның экстремумның бар юолуының жеткілікті шарты). функциясы : а) , болатын стационар нүктесінде анықталған дейік; б) осы нүктесінде үзіліссіз  ,  , болсын . Сонда , егер  болса, онда функциясының нүктесінде экстремумы бар;  болғанда – максимум,  болса – минимум мәндерін қабылдайды.  болғанда экстремум болмайды.. Ал  болғанда функция экстремум мәнін қабылдауыда немесе қабылдамауы да мүмкін.
Екі аргументті функцияны экстремумға зерттеуді біз мынадай біртінділіте жүргіземіз: функцияның және дербес туындыларын тауып,  ,  теңдеулер шешіп , функция экстремумының стационыр нүктелерін тауып аламыз.
табылған стационар нүктелердегі функцияның екінші ретті туындыларын тауып, жоғарыда келтірілген ереже бойынша экстремум бар-жоғын айқындаймыз да нүктесіндегі сол экстремум мәндерін табамыз.
Функцяның ең үлкен және ең кіші мәндері. Қандай да болмасын тұйық облысында үзіліссіз функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін тапқанда, оның экстремум мәндері мен тұйық аралықтың шеткі нүктелеріндегі мәндерін мен тұйық аралықтаң шеткі нүктелеріндегі мәндерін тауып, оларды салыстырады, Сонда осы мәндердің үлкені – функцияның ең үлкен, ал кіші мәні оның ең кіші мәні болып табылады.
жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|