Теорема. Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы интегралдау айнымалысы жоғары шегімен алмастырылған интеграл астындағы функцияға тең болады  .
Теорема. Кезкелген үздіксіз функция f(x) тің алғашқы функциясы болады, соның бірі  интегралы болады.
3. Ньютон-Лейбниц формуласы.
Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы туралы теорема интегралдың қосынды мен шекке көшусіз ақ анықталған интегралды есептеудің жеңіл жолын көрсетуге көмектеседі. Сондықтан, егер F(x)-f(x) функциясының бір алғашқы функциясы болса, онда I(x)=F(x)+C немесе  (*) болады.
 болғандықтан, (*) теңдікте х=а қойсақ,  болады. Бұдан C=-F(a) болады. Олай болса,  болады. Егер х=в болса,  (**) болады. Бұл (**) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Ол анықталған интегралды есептеу үшін қолданылады. F(b)-F(a) айырмасын  белгілейміз.  . Осы белгілеуді пайдаланып, Ньютон-Лейбниц формуласын былай жазуға болады.  .
4. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру.
 .берілсін, мұндағы f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үздіксіз болcын.  формуласымен жаңа айнымалы t-енгізейік.
Егер 1) 
2)  кесіндісінде үздіксіз болсын.
3)  кесіндіде анықталған және үздіксіз болсын. Сонда анықталған интегралда айнымалыны ауыстырудың төмендегідей формуласы орынды болады.  .
5. Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау.
Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау формуласы:  болады. Мысалы.
Достарыңызбен бөлісу: |
