3. Бірнеше айнымалының функциясының дербес туындылары.
Екі айнымалының функциясының  -ті қарастырайық. Екі айнымалының біреуін тұрақтандырайық, мысалы у-ке тұрақты мәнін берейік те х-ті өзгертетін болсақ, онда z те бір айнымалының функциясы болады. Енді оның  нүктесіндегі туындысын есептейік. Осы  өсімшесін береміз, сонда функция  өсімше алады, мұндағы (х бойынша алынған) функцияның дербес өсімшесі дейміз. Туындының анықтамасы бойынша, ол мына шекке тең болмақ:  . Бұл  функциясының  нүктесінде х бойынша алынған дербес туындысы деп аталады және  немесе  деп белгілейді. Сонда  болады. Осыған ұқсас у бойынша алынған дербес туынды былай анықталады.  .
Ұсынылған әдебиеттер:
1. Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркеғұлов. Математикалық анализ курсы. 1-2 том. А., «Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы», -1963.
2. Фихтенгольц Г. М. Математикалық анализ негіздері, 2 Том.
3. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. А., «Мектеп», 1987.
ДӘРІС 28-30. Екі айнымалы функция экстремумы, ең үлкен және ең кіші мәндері. Бағыты бойынша туынды. Градиент.
1. Жоғарғы ретті дербес туындылар
2. Толық өсімше және толық дифференциал
3. Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы.
4. Скаляр өріс
5. Бағытталған туынды
6. Градиент.
Жоғарғы ретті дербес туындылар.
екі айнымалының функциясы берілсін. Дербес туындылар  жалпы айтқанда х және у айнымалыларының функциясы болады. Сондықтан олардан тағы да дербес туынды табуға болады. Екі айнымалының екінші ретті туындысы төртеу болады. Өйткені  функциясының әрқайсысын х және у бойынша дифференциалдаймыз. Оларды былай белгілейміз.
 , . Т.с. Жалпы айтқанда n-ші ретті туынды (n-1)-ші ретті туындыдан алынған бірінші ретті туынды болады. Әртүрлі айнымалысы бойынша алынған екінші ретті немесе жоғарғы дербес туындылар аралас дербес туындылар деп аталады.
Толық өсімше және толық дифференциал..
екі айнымалының функциясы берілсін. Х және у аргументтері сәйкес  өсімшелерін алсын. Сонда функциясы толық өсімшесін алады, ол  формуласымен өрнектеледі. Яғни  (*).
Анықтама.Өсімшенің  -ке қарағанда сызықтық бөлігін құрайтын қосылғыштары өсімшенің толық дифференциалы деп аталады. да dz немесе df деп белгіленеді.  болады. Сонда (*) теңдік былай жазылады.  . Осыдан  деген жуық теңдік аламыз. Тәуелсіз айнымалылар өсімшесі -ті тәелсіз айнымалының дифференциалы деп атаймыз да dx және dy пен белгілейміз. Сонда  болады. n>2 болғанда осыған ұқсас болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
