ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Скаляр өріс.
- Бағытталған туынды.
Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы. Айталық (х,у) нүктесіндедифференциалданатын  екі айнымалының функциясы берілсін. Оның толық өсімшесі  . Бұдан  және  болғандықтан  болады, мұндағы  . Сонда  болады.
Күрделі функцияның туындысы. Толық туынды. Күрлелі функцияның толық дифференциалы.  теңдеуіндегі u және v тәуелсіз айнымалылары x пен y тің функциясы болсын  . Сонда z x пен y аргументтерінің күрделі функциясы болады.  күрделі функциясының дербес туындысы былай анықталады:  ,  .
Егер  , мұндағы y=y(x), u=u(x), v=v(x), болса, онда z бір айнымалы х-тің функциясы болады да  туындыны табу туралы сұрақ қоюға болады. Сонда 
Скаляр өріс. Анықтама. Әрбір Р нүктесіне кезкелген бір скаляр шама u-дің сан мәні сәйкес келетін кеңістіктің бөлігін скаляр өріс деп аталады. Мысалы егер u=F(x,y,z) Доблысында берілсін M(x,y,z) нүктесіндегі температураны көрсетсе, онда скаляр температура өрісі берілген деп аталады. Егер Д облысы сұйықпен немесе газбен толтырылса және u=F(x,y,z) қысымды көрсетсе, онда қысымның скаляр өрісі т.с.с деп атаймыз. Анықтама. Скаляр өрістің деігейлік беті деп (немесе эквипотенциалды беттер) өріс функциясы u=F(x,y,z) С-ға тең бірдей мән қабылдайтын кеңістіктің барлық нүктелерінің жиынтығын айтамыз. Сонымен беттің теңдеуі С=F(x,y,z) болады.
Д облысында дифференциалданатын скаляр өрістің функциясы u=u(x,y,z) берілсін. Осы өрісте M(x,y,z) нүктесін қарастырайық. М нүктесінен бағыттаушы косинустары Анықтама.  -дағы  қатынасының шегі, u=u(x,y,z) функциясынан (x,y,z) нүктесінде векторы бағытымен алынған туынды деп аталады да  деп белгіленеді. Сонымен  болады. Яғни  болады. Дербес туындылардың өзі бағытталған туындының дербес жағдайы болып табылады.
жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
болтын векторын жүргізейік. векторының бойынан М нүктесінен 
нүктесін қарастырайық.