Дәріс. Математикалық статистика есептері

1. 
   Вариациалық қатар.
   
2. 
   Арифметикалық ортасы. Дисперсия.
   

Математикалық статистика - берілген мәліметтерді талдауға арналған математиканың бөлімі. Математикалық статистиканың негізгі міндеті - таңдалған мәліметтер бойынша бас жиынтықтың сипаттамасын бағалау.

Ықтималдықтар теориясында берілген ықтималдық бойынша басқа бір оқиғалардың ықтималдықтары мен кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы анықталады. Бұл ықтималдық пен үлестіру функциясы қалай анықталады деген сұрақ туады. Мысалы, белгілі бір жағдайда детальдың жұмыс істеу мерзімін қалай анықтауға болады? Немесе ұл баланың дүниеге келу ықтималдығын анықтау. Бұл үшін тәжірибеге сүйену керек, сынақтар жүргізілуі қажет. Сынақтың нәтижелері бір-бірінен тәуелсіз болатыны белгілі.

Математикалық статистика сынақтың нәтижелері бойынша белгілі қорытынды жасайтын әдістерді қарастырады. Математикалық статистикаға тән типтік есептерге ықтималдықтарды бағалау, үлестіру функциясының белгісіз параметрлерін бағалау т.с.с. жатады. Математикалық статистикада Х кездейсоқ шамасының барлық мүмкін мәндерінің жиынтығын бас жиынтық деп атайды.

Бас жиынтық деп белгілі қасиеттерімен берілген барлық қарастырып отырған объектілер жиынын айтамыз. Жеке объект осы жиынның элементі болады. Таңдама дегеніміз – бас жиынтықтан кездейсоқ таңдап алынған объектілер жиынтығы. Мысалы, университеттігі студенттердің үлгірімін зерттеу үшін комиссия бір факультетті таңдап алады да, оның бір немесе бірнеше топтарына бақылау жүргізеді. Осы таңдап алынған студенттердің үлгірімі бойынша бүкіл университеттің, дербес жағдайда факультеттегі оқыту сапасына жуықтап баға беріледі. Университеттігі барлық студенттер бас жиынтық, ал таңдап алынған студенттер таңдама болады.

Таңдамада кездесетін кездейсоқ шаманың х₁, х₂, ...,х_n әртүрлі мәнін варианта деп атайды.

Жиынтықта қандай да бір вариантаның қанша рет кездесетінін көрсететін m санын жиілік деп атайды. Жиіліктер n₁, n ₂, ..., n _m арқылы белгіленеді.

Ал өмірде абсолютті жиіліктердің орнына салыстырмалы жиіліктер қолданылады. Егер n₁ + n ₂ +...+ n _m = n болса, онда салыстырмалы жиілік