(6) матрицалық теңдеуді қарастырайық.
Егер ерекше емес квадрат матрица болса, онда бұл теңдеудің жалғыз шешімі болады: . Егер де кез келген -өлшемді тікбұрышты матрица болса, онда ізделінді шешімінің өлшемі болады, алайда бірмәнді анықталмайды. Жалпы жағдайда (6) теңдеудің шектеусіз шешімдер жиыны болады.
Анықтама 2. матрицасы псевдокері немесе матрицасы үшін Мур-Пенроуздың жалпыланған кері матрицасы деп аталады, егер төмендегі шарттар орындалса:
(7)
(8)
Мұндағы , -қандай да бір матрицалар.
(8) шарт матрицасының жолы (бағаны) матрицаның жолының (бағанының) сызықты комбинациясы болатындығын білдіреді.
Лемма 5. Кез келген матрицасы үшін келесі теңдік орындалады:
(9) Дәлелдеуі. Біріншіден, болғандықтан, онда матрицаларды көбейту ережесі бойынша мен матрицаларының диагональдық элементтері тең болатындығын оңай тексеруге болады.
(10)
Онда матрицаның ізінің анықтамасынан (10) ескеріп мынаны аламыз:
Бұдан (9) дұрыс болатындығы шығады.
Салдар 1. матрицасы үшін кез келген теңдіктерінен болатындығы шығады.
