| Ляпуновтың екінші теоремасы (асимптотикалық орнықтылық туралы)
Егер (1) жүйе үшін анықталған таңбалы ақырсыз аз жоғарғы шегі бар  функциясы табылып, оның (1) жүйеге сүйеніп алынған толық туындысы -мен таңбасы қарама-қарсы анықталған таңбалы функция болатын болса, онда (1) жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты болады.
Дәлелдеу. Жай және бірқалыпты орнықтылық туралы теореманың бүкіл шарты орындалып тұрғандықтан (1) жүйенің нөдік шешімі бірқалыпты орнықты:  .
Енді  үшін  саны табылып, мына бастапқы шартты
қанағаттандыратын (1) жүйенің нөлдік емес кез келген  шешімі үшін
теңдігі орындалатынын дәлелдейік. Анық болу үшін, теореманың шартындағы функциясын тағы да анықталған оң таңбалы деп есептейік. Ол үшін  шешімінің бойында қарастырайық:
Теореманың шарты бойынша
Сондықтан  функциясы монотонды кемімелі, бірақ төменнен шешелгендіктен  ) арқылы шекке ие:
Бұл санының нөлге тең екенін көрсетейік. Ол үшін  бола алмайтынын дәлелдесек жеткілікті. Кері жорып  болсын дейік. Онда
Достарыңызбен бөлісу: | 
