ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
Функцияның сипаттамалық көрсеткіші
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
8 Функцияның сипаттамалық көрсеткіші.
 жолақта үздіксіз  өлшемді  вектор-функциясын қарастырайық.
Анықтама.  
шаманы айтады. Бұл ақырлы сипаттамалық көрсеткіштің анықтамасы, біздің қарастыратын вектор-функциялар сондай көрсеткіштерге ие болады.  (1)
теңсіздігімен  (2)
теңдігінің кез келген оң саны үшін бір мезгілде орындалуымен пара-пар. Сипаттамалық көрсеткіштің қасиеттері: а) монотондылық қасиеті: егер жеткілікті үлкен мәндері үшін  болса, онда 
болса, онда б) егер  болса, онда 
(Жоғарғы шектің қасиеті бойынша  )
Егер  ) 
(1) 
монотондылық қасиеті және оң санының кез келген екенін ескеріп, дәлелдеу керек теңсіздікті аламыз.  ) егер болса  делік.
Кері жориық Онда  . Қайшылық жоруымыз қате екенін көрсетеді.
д) сипаттамалық көрсеткіштері әр түрлі Кері жориық. Нөлден өзгеше тұрақты коэффициенттері  ( -тің сипаттамалық көрсеткіші комбинацияға енетін барлық функциялардың сипаттамалық көрсеткіштерінен үлкен), бар
сызықтық комбинация бар болсын. Онда 
қайшылық жорудың қате екенін көрсетеді. е) Вектор функциялардың скаляр көбейтіндісінің сипаттамалық көрсеткіші олардың сипаттамалық көрсеткіштерінің қосындысынан артпайды. ж) Ляпунов интегралының сипаттамалық көрсеткіші. 
 , яғни интегралдың сипаттамалық көрсеткіші интеграл астындағы функцияның көрсеткішінен артпайды.
(1)-ден
Монотондылық қасиет негізінде және кез келген сан екенін ескеріп дәлелдеу керек теңсіздікті аламыз. № жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
вектор-функцияның сипаттамалық көрсеткіші деп
теңдіктің орындалуы
сызықтық жүйенің шешімі болса, онда 
да шешім және олардың сипаттамалық көрсеткіштері беттеседі.
болсын.
вектор-функциялар сызықтық тәуелсіз болады.