дәріс Матрицалардың сипаттамалық көрсеткіштері

Айталық, матрицасының элементтері,

1-анықтама. аралығында анықталған матрицасының сипаттамалық көрсеткіші деп

санды не символын айтады. Егер

транспонданған матрица болса, онда (1) формуладан

екендігі шығады.

1-лемма. ақырлы матрицаның сипаттамалық көрсеткіші оның нормасының сипаттамалық көрсеткішіне тең болады, яғни

Дәлелдеуі.

болғандықтан сипаттамалық көрсеткіштің қасиеті бойынша

бұдан шығатыны

аламыз. Сондықтан қосындының сипаттамалық көрсеткіші туралы теорема негізінде

аламыз.

1-теорема. Матрицалардың ақырлы санының қосындысының сипаттамалық көрсеткіші осы матрицалардың сипаттамалық көрсеткіштердің ең үлкенінен аспайды.

Бұдан

Демек

дәлелдеу керегі осы еді.

Ескерту. Егер матрицалар арасында ең үлкен бір сипаттамалық көрсеткішке ие бір ғана матрица болса, онда бұл матрицалардыңқосындысының сипаттамалық көрсеткіші олардың көрсеткіштерінің қосындысына тең.

Шынында, үшін

болсын.

екенін ескеріп,

аламыз. Бұдан шығатыны

Бұл теңсіздікті (2) теңсіздікпен салыстыра отырып аламыз, дәлелдеу керегі осы еді.

2-теорема. Матрицалардың ақырлы сандарының көбейтіндісінің сипаттамалық көрсеткіші осы матрицалардың сипаттамалық көрсеткіштердің қосындысынан артпайды.

Дәлелдеуі. Айталық, матрицалары тізбектей көбейтуге мүмкін болатын матрицалар және

Бұдан

дәлелдеу керегі де осы еді.

Салдар. Бірнеше матрицалардың

сызықтық комбинациясының сипаттамалық көрсеткіші осы матрицалардың ең үлкен сипаттамалық көрсеткішінен аспайды және онымен беттеседі, егер ең үлкен сипаттамалық көрсеткішке матрицаның біреуі ғана ие болатын болса.