2. Төмендегі теңдеулер мен жүйелердің нөлдік шешімдерінің орнықты, орнықсыздығын тексеру керек.
1. 
Теоремадағы үшін  функциясын алайық. Ол  облысында шенелген. Теңдеуге сүйеніп алынған туындысы мына түрде
яғни  Сондықтан
Теңдеудің нөлдік шешімі орнықсыз.
3. 
 
Теоремадағы үшін  функциясын алайық. Онда
Демек  Олай болса жүйенің нөлдік шешімі орнықты, себебі  болғанда 
4. 
функцияны мына түрде
алайық. Онда оның жүйеге сүйеніп алынған туындысы
яғни  . Сондықтан  болған кезде  . Ендеше жүйенің  шешімі орнықсыз.
Ляпуновтың орнықсыздық туралы теоремалары бірін-бірі толықтырады. Мысалы, кейде бір теоремаға сүйеніп нөлдік шешімнің орнықтылығы туралы тұжырым жасауға болады. Алайда бұл теоремаға сүйеніп оның толығынан орнықсыз болатыны туралы айта алмауымыз мүмкін. Бұл жағдайда кейде екінші теореманы пайдалану арқылы шартты орнықтылықтың болмайтындығына, нөлдік шешімнің толығынан орнықсыз болатындығына көз жеткізуге болады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
