ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Персидскийдің теоремасы.  жүйенің нөлдік шешімі бірқалыпты орнықты болуы үшін  жүйенің кез келген  нүктесінен өтетін шешімі
шартын қанағаттандыруы қажетті және жеткілікті. Бұл шарт орындалғанда Мысалдар. Ляпуновтың бірінші жуықтау бойынша орнықтылық туралы теоремасын пайдаланып төмендегі жүйелердің нөлдік шешімінің орнықты орнықсыздығын анықтау керек. 1. Жүйенің нөлдік шешімі  бар. Сызықты емес мүшелері  (1.5.4) шартты қанағаттанырады. Бірінші жуықтау (сызықты).
жүйенің характеристикалық 
теңдеуінің түбірлері өзара тең және теріс 2. 
нүктесі жүйені қанағаттандырады.  формулаларын пайдаланып берілген жүйені (1.5.3) түрде жазалық:
Мұндағы 
жүйенің характеристикалық теңдеуі 
мынадай түбірлерге ие: Түбірлердің нақты бөліктері теріс, олай болса берілген жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты. 3.  сызықты емес функциялар  үшін (1.5.4) шартты қанағаттандырады. Сызықты жүйенің
 характеристикалық теңдеуінің түбірлері  . Түбірдің біреуі оң. Сондықтан жүйенің нөлдік шешімі орнықсыз. 4. Жүйедегі а және b параметрлерінің қандай мәндерінде
жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты? Жүйені мына түрде жазалық: 
 функциясын қатарға жіктегенде алынатын дәреже көрсеткіші екіден кем емес мүшелердің қосындысы. Бірінші жуықтау
жүйенің характеристикалық теңдеуі: 
Бұл теңдеу үшін Гурвиц матрицасы мына түрде 
болады. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің нақты бөліктері теріс болуы үшін: 
теңсіздіктерінің орындалуы шарт. Бұдан 
теңсіздігін аламыз. Осы шарт орындалғанда берілген жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты. 
жүйесінің мына 
шешімінің орнықты, орнықсыздығын зерттеу керек. Берілген жүйеге 
алмастыруын енгізелік. 
Бұл жүйенің нөлдік шешімі ( 
жүйенің характеристикалық теңдеуінің түбірлері  . Нақты бөліктері теріс. Сондықтан  жүйенің нөлдік шешімі орнықты. Ал бұл жүйенің нөлдік шешіміне  жүйенің  шешімі сәйкес келеді. Олай болса жүйенің шешімі бірінші жуықтау бойынша асимптотикалық орнықты.
№ жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. Олай болса берілген жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты.
дәреже көрсеткіштері екіден кем болмайтын мүшелердің қосындысы. Олар (1.5.4) шартты қанағаттандырады. Сызықты
жаңа функциялар. Онда
) бар. Сызықты емес мүшелері (1.5.4) шартты қанағаттандырады. Сызықты