ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»


Көрсеткіштердің орнықтылығы



бет41/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#41222
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   68

Көрсеткіштердің орнықтылығы

Анықтама. Показатели системы называются устойчивыми, если для любого найдется такое , что показатели (k=1,…,n) всякой системы с кусочно-непрерывной матрицей удовлетворяют неравенству

при

Пример Перрона. Рассмотрим исходную систему





с отрицательными показателями и возмущенную





имеющую решение.

Весьма поучительны рассуждения по вычислению точного значения показателя этого решения. Поэтому приведем их здесь, хотя нас вполне устроила бы и довольно грубая полученная О. Перроном оценка снизу этого показателя, установливающая его положительность.



Можно считать очевидным, что для последовательности , по которой реализуется характеристический показатель решения y(t), справедливо включение , где . Поэтому для вычисления показателя необходимо оценить сверху функцию для . Вводя новые переменные

для функции получим оценку





Так как



то из предыдущей оценки будем иметь окончательное неравенство



Поэтому для показателя λполучаем оценку


λ

С другой стороны, для малого и последовательностей , где число реализует в определении величины , и , имеем неравенство

из которого получаем недостающую оценку λдля показателя λ.

Таким образом, доказано равенство λ а с ним, в силу выбора , и неравенство λ.

Система Перрона-неправильная. Примеры правильных систем с неустойчивыми младшим и старшим показателями, соверщающими при малых возмущениях конечные скачки соответственно вниз и вверх, построены Р.Э.Виноградом. Примеры абсолютно регулярных систем с неустойчивыми крайними показателями, у которых всегда полуустойчивы соответственно снизу и сверу младший и старший показатели, вследствие чего рассуждения Р.Э.Винограда неприменимы, построены В.М.Миллионщиковым.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет