Пифагор теоремасының ДӘлелдемелерінің ТҮрлері және қолданылуы
Алгебралық әдіспен дәлелдеу
жүктеу/скачать 0,66 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мёльманн дәлелдеуі-1 әдісі
- Мёльманн дәлелдеуі-2 әдісі
- Гарфилд дәлелдеуі .
Алгебралық әдіспен дәлелдеу.12 - суретте ұлы үнді математигі Бхаскаридің дәлелдеуі көрсетілген. Суретті салуда «Қара!» деген сөзге негізделген. Пифагор теоремасын алгебралық түрде дәлелдеулердің ішінде бұл дәлелдеу бірінші орында. 1  3- суретте ABC – тік бұрышы С болатын тікбұрышты үшбұрыш, CM AB, b1 – гипотенузаға түсірілген b катетінің проекциясы, a1 – гипотенузаға түсірілген а катетінің проекциясы, h – үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігі.
 ABC үшбұрышы мен ACM үшбұрышының ұқсастығынан
b2 = cb1; (1) ABC , BCM үшбұрыштарының ұқсастығынан
a2 = ca1. (2) шығады. (  1) және (2) теңдіктерін мүшелеп қоссақ, a2 + b2 = cb1 + ca1 = c(b1 + a1) = c2 теңдігін аламыз.
Мёльманн дәлелдеуі-1 әдісі . ( 14- сурет). Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы  -ға немесе  -ға тең, мұнда p – үшбұрыштың жарты периметрі, r – үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы  Осыдан:
 , c2=a2+b2. теңдігі шығады.
Мёльманн дәлелдеуі-2 әдісі Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы :S=½*a*b немесе S=½(p*r) тең (кез-келген үшбұрыш үшін); p - үшбұрыштың жарты периметрі ; r – Іштей сызылған шеңбердің радиусы. r = ½*(a + b - c) – кез-келген үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусы. ½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c); a*b = (a + b + c)*½(a + b - c); a + b=x; a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x2-c2) a*b = ½(a2 + 2*a*b + b2 - c2) a2 + b2 - c2 = 0, сондықтан a2 + b2 = c2  Гарфилд дәлелдеуі.
15- суретте үш тікбұрышты үшбұрыш трапеция құрап тұр.Сондықтан бұл фигураның ауданын тікбұрышты трапецияның ауданы бойынша немесе үш тікбұрышты үшбұрыштың аудандарының қосындысы бойынша табуға болады.Бірінші жағдайда аудан:  екінші жағдайда 
Екеуін теңестіре келе, c2=a2+b2 екендігі шығады. жүктеу/скачать 0,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|