«Планиметриядағы жаңа оқыту технологиялары»

1- сурет 2- сурет

Бұл түрлендіруді шеңберіне қатысты инверсия деп атайды. О нүктесі инверсия центрі деп , R инверсия радиусы деп, ал инверсия шеңбері деп аталады. Сонымен анықтама бойынша шеңберінің ішкі бөлігіндегі нүктелер оның сыртқы бөлігіндегі нүктелерге, керісінше, сыртқы бөлігіндегі нүктелер шеңберінің ішкі бөлігіндегі нүктелерге бейнеленеді. Ал шеңбер бойындағы нүктелер өзі-өзіне бейнеленеді. Жалпы, шеңберіне қатысты инверсияны арқылы белгілейді.

Енді инверсия кезіндегі нүктенің бейнесін табу тәсілдерін қарастырайық. Айталық, А нүктесі инверсия шеңберінің сыртқы бөлігінде жатсын. Онда ОА сәулесі бойынан оған сәйкес келетін нүктесін анықтау қажет.

Екі айқас түзулердің арақашықтығын табудың алгебралық әдісінің алгоритмін құрайық. Ол үшін және параллель емес жазықтықтары, бұл жазықтықтарда кеңістікте қиылыспайтын және түзлері берілсін. және түзулерінің арақашықтығын табыңдар.

1. 
   түзуінің бойынан кез келген нүктені аламыз және оны нүктесі арқылы белгілейміз.
   4-сурет
   
   
2. 
   нүктесінен жазықтығына перпендикуляр тұрғызамыз және нүктесінің проекциясын нүктесі арқылы , ал ұзындығын х деп белгілейміз.
   
3. 
   нүктесінен түзуіне перпендикуляр тұрғызамыз , қиылысу нүктесін арқылы белгілейміз. кесіндісінің ұзындығын х арқылы өрнектейміз.
   
4. 
   Пифагор теоремасы арқылы -ны х-пен өрнектейміз.
   
5. 
   -ны минимумға зерттейміз. -ның минимум мәні және түзлерінің арақашықтығы болады.