«Планиметриядағы жаңа оқыту технологиялары»

5B010900 «Математика» мамандығына арналған

Семей

1. 
   Глоссарий
   
2. 
   Дәріс
   
3. 
   Практикалық сабақтар
   
4. 
   Студенттік өздік жұмысы
   

Оқыту технологиялары және олардың қазіргі заманғы білім берудегі рөлі. Жіктелуі және оқыту технологиялары

1. 
   Жаңа технологияны қолдану кезеңдері
   
2. 
   Технология
   
3. 
   Технологиялардың түрлері және жіктелуі
   

І кезең: оқып-үйрену;

ІІ кезең: меңгеру;

ІІІ кезең: өмірге ендіру;

IV кезең: дамыту.

1. Жаңа педагогикалық технология мақсаты – оқытуды ізгілендіруі, яғни оқу құралдары оқушылардың өздігінен танымдық іс-әрекетін жүргізе алатындай болуы керек. Жаңа педагогикалық технология түрлері өте көп.

2. Ойын технологиясы. Педагогикалық ойындар технологиясы дегеніміз педагогикалық жұмысты ойын түрінде ұйымдастырудың әдістері мен тәсілдерінің жиыны. Ойын түріндегі жұмыстар сабақ үстіндегі қолайлы деген жағдайларда пайда болып, оқушыларды қызықтырушы құрал ретінде қолданылады.

3. Проблемалы оқыту технологиясы. Проблемалы оқыту – мұғалім басшылығы мен қиын мәселелерді туғызу және оқушылардың белсенді түрде өз беттерімен мәселелерді шешу. Қорытындысында олардың ойлау қабілеттері дамып, шығармашылық іскерліктері мен дағдылары қалыптасуына жағдай жасайды.

4. Сын тұрғысынан ойлау технологиясы

Мақсат пен міндеттердің орындалуы мынадай ұзақ жоспарлар арқылы іске асады: ассоциация; бірлестік қызмет; көзқарасын талдау мен дәлелдеу түрінде қорғау.

- мұғалім бір ғана оқушымен жұмыс істейді;

- оқушы тек оқу құралдары мен өзара қатынаста (оқулықтар, компьютер, т.б) болады. Жекелік оқудың басты жетістігі баланың қабілетімен оқу қызметінің желісін әдісі мен мазмұнын өз қабілетіне қарай бейімдеуіне мүмкіндік береді.

7. Топтық технология. Бұл сыныпта оқу жұмысын ұйымдастырудың үшінші және төртінші деңгейі. Бұндай жұмыс белгілі-бір тапсырманы бірлесіп шешуі үшін сыныпты уақытша топтарға бөлуді қажет етеді. Оқушылардың өзіндік ерекшеліктерін ескеріп, бірлесіп үйренуге мүмкіндік береді.

8. Кезеңдеп оқыту технологиясы

1. Мәдени кезек сөз – оқу процесінің екі негізгі бөлігі арасында кезексөз түрінде құрылады.

Оқу-негізгі «таңдану нүктесі» айналасына орналасқан ішкі кезексөзге негізделіп құрылады.

2. Дидактикалық бірлікті ірілендіру (ДБІ) Әдістемелік құрылымның түзгіші негізіне мұғалім мен оқушы қызметін байланыстырушы ретінде математикалық жаттығу ұғымы алынған, әрі тұра, кері ұғымдары мен қағидалары бір кезде оқытылады.

3. Ойлау қызметін кезеңдер бойынша қалыптастыру, мақсаттың бағытталу технологиясы – бағдарлық білім, шеберлік және дағдыны әсерлі меңгеру. Бұл технология әрбір оқушының жұмыстарды, әрбір қадамын мұғалімнің бақылауын қажет етеді. Сабақ меңгерудің барлық кезеңдерінде бақылап отыру – технологияның ең маңызды құраушыларының бірі болады. Ол оқушыны қателесуден сақтандыруға бағытталады.

9. Жеке пәндік педагогикалық технология.

1. Ерте және ыждағатты сауаттылыққа оқыту технологиясы. Технология мазмұны оқу процесі бала миының танымдық қуатын жан-жақты жандандыра отыра, қызметі мен қатынастары арқылы баланың табиғи ойлауына негізделген.

2. Әсерлі сабақтар жүйесіне негізделген технология.

10. Өзіндік дамыту технологиясы (М. Монтессори) Мақсаттық бағыты:

- жан-жақты дамыту;

- жекелікті тәрбиелеу;

- бала санасында ойлау қызметі мен пәндер түзгіштерін біріктіру.

1. Л.В. Занковтың дамыта оқу жүйесі. Оқыту қызметінің негізгі мотивациясы танымдық қызығушылық. Занков әдісі әртүрлі қызметтерге тарту, дискуссия, дидактикалық ойындарда оқытуда, пайдалану, сол сияқты есті, ойлауды, елестетуді, сөйлеуді байыту бағытындағы оқыту әдісі.

2. Д.Элькони – В.Давыдовтардың дамыта оқыту технологиясы. Элькони – Давыдов техноло-гияларындағы дамыта оқыту ең алдымен оның мазмұны, теориялық білімге негізделе отырақұрылған. Білімнің теориялық негізі терең түрдегі жинақтаудан тұрады. Дәстүрлі технологиялардан өзгешелігі дамыта оқыту оқу қызметін басқаша бағалайды. Оқушының орындаған жұмыстары мен сапасы оқушыға білімнің жетімділігі мен қабілетінің жететіндігін мұғалімнің көзқарасы бойынша бағаланбай, оқушының өз мүмкіндігі тұрғысынан қаралады.

3. Жеке бас шығармашылығын дамытуға бағытталған дамыта оқыту жүйесі. Іздену, ойлап табу қызметтері процестері оқытудың негізгі мазмүны болады.

Дамыту мазмұны жақыннан орташаға, сонан кейін қашықтағы мақсаттық келешекке көшуден тұрады.Бұл технологияда ұжымдық жұмыс әдісі кеңінен қолданылады; ойға шабуыл, ұйымдастыру – қызмет ойыны, еркін шығармашылық пікірталасы.

12. Модульдік оқыту технологиясы. Модуль дегеніміз – қандайда бір жүйенің, ұғымның нақтылатын, біршама дербес бөлігі. Оқу модулі қайта жаңғыртушы оқу циклі ретінде үш құрылымды бөліктен тұрады. кіріспеден, сөйлесу бөлімінен және қорытынды бөлімнен тұрады. Әр оқушы оқу модулінде сағат саны әртүрлі болады. Бұл оқу бағдарламасы бойынша сол тақырыпқа, тақырыптар тобына  немесе тарауға бөлінген сағат санына байланысты. Жаңа технологияны қолдануда оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып қана қоймай, үлкен ізденіспен, шығармашылыққа жетелеуге де болады.

Қайталау сұрақтары:

1. 
   Технология дегеніміз не?
   
2. 
   Жаңа технологияны қолдану кезеңдерін ата.
   
3. 
   Ойын технологиясы дегеніміз не?
   
4. 
   Проблемалық оқыту технологиясы не білесіңдер?
   
5. 
   Модульдік оқыту технологиясы деген не?
   

1.Қазақстан Республикасының білім мекемелерінде информатика пәнін оқыту. І том. Алматы, 2006.

2.Қазақстан Республикасының білім мекемелерінде математика пәнін оқыту. ІІ том. Алматы, 2006.

3.С.Елубаев. Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі. Жалпы бөлім. А., 2006.

Есептер, математиканы оқыту құралы ретінде . Планиметрияны оқытудағы есептердің рөлі. Есептердің жіктелуі мен функциялары, негізгі компонентері. Есептерді шешу кезеңдері. Планиметриялық есептерді шешу жолдарын оқытуды ұйымдастыру.

Планиметриялық есептерді шешу әдістері.

Үшбұрышқа байланысты метрикалық теоремалар

Төртбұрыштар, негізгі теоремалары

Төртбұрыш деп үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайтын төрт нүктеден және оларды қосатын кесінділерден тұратын тұйық фигураны атайды.

Сонда бұл берілген нүктелердін ешбір үшеуі бір түзудің бойында жатпауы тиіс, ал оларды қосатын кесінділер қыйлыспайтын болуы тиіс. берілген нүктелер төрбұрыштың төбелері деп, ал оларды қосатын кесінділер төртбұрыштың қабырғалары деп аталады.

Тік төртбұрыштың p периметрі p=2(a+b)-ке ал S ауданы S=a b-ға тең.

• 
  Барлық параллелограммның қасиеттеріне ие болады.
  
• 
  Диагональдары тең.
  
• 
  Ауданы бір-бірімен түйісетін екі жағының ұзындықтарының көбейтіндісіне тең болады.S=a.b
  

Параллелограмм тіктөртбұрыш болады егер:

• 
  Бұрыштарының біреуі тік болса.
  
• 
  Диагональдары тең болса.
  

Ромбтың қасиеттері:

• 
  Параллелограммның барлық қасиеттері.
  
• 
  Дигональдары перпендикуляр.
  
• 
  Диагональдары өздері шығатын бұрыштарының биссектрисалары болып табылады.
  

Параллелограмм ромб болады егер:

• 
  Оның екі айқыш қабырғалары тең.
  
• 
  Диагональдары перпендикуляр.
  
• 
  Диагональддарының біреуі бұрышының биссектрисасы болса.
  

Параллелограммның S ауданы S=ha a не S=a b sinα формулалары арқылы есептелінеді:

 

Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын, яғни параллель түзулердің бойында орналасқан төртбұрыш.
Параллелогаммның қасиеттері:

• 
  Қарама – қарсы қабырғалары тең
  
• 
  Қарсы жатқан бұрыштары тең
  
• 
  Диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. : , .
  
• 
  Бұрыштарының іргелес біржақты жатқан қабырғаларының қосындысы 180º-қа тең.
  
• 
  Диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.
  

Егер мына шарттар орындалса онда төртбұрыш параллелограмм болады:

• 
  Қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)
  
• 
  Қарама – қарсы қабырғалары қос – қостан тең (|AB| = |CD|, AB || CD).
  
• 
  Қарама – қарсы бұрыштары қос – қостан тең (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
  
• 
  Диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).
  

Трапецияның S ауданы S= h формуласымен есептелінеді:

Трапецияның қасиеттері:

• 
  Трапецияның орта сызығы оның табандарына параллель және сол табандардың қосындысының жартысына тең болады.
  
• 
  Егер трапеция тең бүйірлі болса онда оның диагональдары және табанындағы бұрыштары тең болады.
  
• 
  Егер трапеция тең бүйірлі болса, онда оған сырттай шеңбер сызуға болады.
  
• 
  (3-ке кері.) Егер трапецияға сырттай шеңбер сызуға болатын болса, онда ол тең бүйірлі.[1]
  

Шеңбер және дөңгелек

1706 жылы ағылшын математигі У. Джонс тұңғыш рет шеңбер ұзындығының оның диаметріне бөліндісін П әріпімен белгілеген, ал Петербург ғылым академиясының мүшесі, ұлы математик Л. Эйлер (1707 - 1783) осы белгілеудегі жалпы түрде қабылдауды ұсынады.

О нүктесі – шеңбердің центрі, АО – радиусы.

Белгіленуі: R немесе r.

(O, R) – центрі О нүктесі болатын,

радиусы R-ге тең шеңбер.
Шеңбердің екі нүктесін қосатын кесіндін хорда деп аталады. Шеңбердің центрі арқылы өтетін хорданы диаметр деп атайды. Диаметр – ең үлкен хорда. Шеңбердің центрі диаметрдің ортасында жатады.

CD, AB, EF – хордалар,

Екі радиустың арасындағы бұрыш центрлік бұрыш деп аталады. АОВ бұрышы – центрлік бұрыш. АВ доғасының градустық өлшемі АОВ центрлік бұрышының градустық өлшеміне тең. .

Жазықтықтың шеңбермен шектелген бөлігін дөңгелек деп атайды. Диаметр дөңгелекті екі жарты дөңгелекке бөледі. Шеңбердің центрі, дөңгелектің де центрі, шеңбердің радиусы дөңгелектің де радисы. Егер екі шеңбер (дөңгелек) беттестіргенде бір-бірімен дәл беттесе, онда ондай екі шеңбер (дөңгелек) өзара тең болады. Тең шеңберлердің (дөңгелектердің) радиустары да тең.

Киіз үйдің табаны дөңгелек болса, оның керегелері шеңбер бойымен орналасады. Жердің параллель сызықтары – шеңберлер. Кейбір аспаптардың шкалалары да шеңбер бойымен орналасады. Мысалы, сағат циферблатның шеңбері 12 үлкен бөлікке, 60 кіші бөлікке бөлінген. Үлкен бөліктің әрқайсысы 1 сағатқа сәйкес, кіші бөлігінің әрқайсысы 1 минутқа сәйкес.

Шеңбер мен түзудің екі ортақ нүктесі, бір ортақ нүктесі болуы немесе ортақ нүктелері мүлде болмауы мүмкін.

Жанасу нүктесі шеңбер бойында жатқандықтан, оның центрге дейінгі қашықтығы радиусқа тең. Жанаманың өзге нүктелері шеңберден тысқары орналасқан, яғни олардан центрге дейінгі қашақтақтар радиустан үлкен. Олай болса, жанамасынан шеңбер центріне дейінгі қашақтық OK-ға тең, яғни . Сондықтан шеңберге жүргізілген жанама радиусқа перпендикуляр.