«Планиметриядағы жаңа оқыту технологиялары»



бет6/6
Дата27.05.2017
өлшемі0,86 Mb.
1   2   3   4   5   6

1-ші әдіс: 5-суретте берілген пирамида кескінделген. D және E нүктелері сәйкес AB және BC қырларының орталары. CD –ға перпендикуляр жазықтыққа пирамиданы проекциялайық. Проекция кескіні 6-суретте бейнеленген. CD- нүктесіне , Е-нүктесінің проекциясы -кесіндісінің ортасы -ке
5-сурет

6-сурет


проекцияланады. және . Ізделінді қашықтық нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтыққа тең, яғни тікбұрышты үшбұрышының гипотенузасына жүргізілген биіктікке тең. Ізделіндіарақашықтық-ке тең.

Жауабы: [1].



2-ші Алгебралық әдіс: SE түзуінің кез келген бір нүктесінен (К нүктесі) ABC жазықтығына перпендикуляр түсірейік, оның табанын М нүктесі деп белгілейік. М нүктесінен CD түзуіне перпендикуляр түзу жүргіземіз, қиылысу нүктесін Т деп белгілейік. Сонда ізделінді қашықтық үш перпендикуляр теоремасы бойынша КТ кесіндісі болады (7-сурет ). КМ кесіндісін х деп белгілейік. Δ КМE тік бұрышты үшбұрышын қарастырайық, Δ КМE~ Δ SCE, себебі салуымыз бойынша КМ параллель SC. МE-ні табайық, , , . Енді ΔСDB мен ΔСМТ –ны қарастырайық. Бұл үшбұрыштар ұқсас. , . Δ КМТ- дан Пифагор теоремасы бойынша: . .. Енді x- тің қандай мәнінде КТ ұзындығы ең аз шама (минимумды) қабылдайды. Осы сұраққа жауап берейік. Ол үшін квадрат түбір астындағы функцияны f(x) -деп белгілеп х-тің қандай мәндерінде оның шамасы минимум болады. нүктесінде түбір астындағы функция минимум мәнін қабылдайды, олай болса
7-сурет

Жауабы: .

Стереометрия курсы бойынша оқушыларға тапсырмалардың көпшілігі түзулердің арасындағы арақашықтықты емес, олардың арасындағы бұрышты табуға беріледі. Себебі айқас түзулер арақашықтығын табуға берілген есептерді шешуде оқушылар ортақ перпендикулярды тұрғызуда қиналады. Сондықтан да айқас түзулердің арақашықтығын табуда жаңа бір әдісті қосу оқушылар үшін ізденіс жолын жеңілдетері анық. Жүргізілген тәжірибелер қорытындысы бойынша айқас түзулердің арақашықтығын табуға берілген есептерді шешуде оқушылардың көпшілігі есепті алгебралық әдіспен шешуге ұмтылады. Бұған дейінгі берілген әртүрлі әдістердің ішінен оларға осы әдіс тиімді болып көрінеді.

Қайталау сұрақтары:


  1. Инверсия дегеніміз не?

  2. Шеңберге қатысты инверсия дегеніміз не?

  3. Алгебралық әдістің алгоритмін құр.

  4. Алгебралық әдіске мысал келтір.

  5. Геометриялық есептерді шешуде қай әдіс тиімді деп ойлайсыз?

Әдебиеттер тізімі:

  1. Шыныбеков Ә. Н. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 9 сыныбына арналған оқулық, Алматы: Атамұра, 2013ж-105-108 б.

  2. Погорелов А. В. Геометрия: 7-9 орта мектептің сыныптарына арналған оқулық , Алматы: 1997ж.



Дәріс №13

Циркуль және сызғыш арқылы салуларға арналған есептерді шешу критерийлері

а) бұрыштың трисекциясы

б) шеңбер квадратурасы туралы есеп

в) кубты еселеу есебі
Дәріс №14

Циркуль арқылы ғана салу. Мора-Маскерони теоремасы.



Циркуль арқылы ғана салу. Мора-Маскерони теоремасы

Геометриялық салу — кейбір геометриялық есептерді абсолют дәл деп ұйғарылатын әр түрлі аспаптардың (сызғыштың, циркульдің, тағы басқа) көмегімен шығару.

Есептердің түрі аспаптардың таңдап алынуына тәуелді болады. Салу есептері циркуль мен сызғыштың көмегімен, ізделініп отырған нүктелердің координаттары операциялар (қосу,көбейту, бөлу және квадрат түбір табу) саны шекті болып келген өрнек түрінде жазылса ғана шығарылады. Егер мұндай өрнек табылмаса, онда салу есебін циркуль мен сызғыштың көмегімен шығаруға болмайды. Мысалы, мұндай есептерге кубты екі еселеу, бұрыштың трисекциясы, дөңгелек квадратурасы жатады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылатын кез келген салу есебін бір ғана циркульмен не сызғыштың (кейде бұрыштықпен) өзімен де шығаруға болады.

Қарапайым геометриялық салу есептерін басқа құралдарға қарағанда циркульдің көмегімен шешу тиімдіректеу, себебі циркульдің көмегімен жүргізілетін салу есептерінің шешімі дәлірек болып келеді. Ол ертеде-ақ практикалық өлшеулер мен салулар негізінде анықталған. Итальян геометригі Лоренцо Маскерони (1750-1800) өз кезеңінде циркульдің

мүмкіндігін көп зерттеп , “Циркульді геометрия” деп аталатын арнайы кітабын шығарды. 1928 жылы атақты дат геометригі Георгий Мораның (1940-1697) “Даттық Евклид” атты 1672 жылы жазылған кітабы табылды. Бұл кітапта да геометриялық салулардың теориясы кең қарастырылған, оның ішінде циркульдің көмегімен ғана орындалатын салу есептері де бар.

Салу есептерінде геометриялық фигураны берілген сызба құралдарының көмегімен салу туралы сөз болады. Мұндай құралдар деп көбінесе сызғыш пен циркульді айтады. Есепті шешудің мәнісі фигураны салуда емес, оны қалай салуға болатынын айтып, тиісті дәлелдеу жүргізуде.

Есеп шешілді деп санау үшін, фигураны салу тәсілі көрсетілуі керек.

Геометриялық салу құралы ретінде цирқульдің көмегімен берілген нүктені центр етіп алып, радиусы берілген шеңберді сызуға болады. Циркульмен, дербес жағдайда, берілген түзудің берілген нүктесінен бастап берілген кесіндіні өлшеп салуға болады. Бұл жұмыста циркульді қарапайым салу есептерін шешуде қолданылуы қарастырылады.

Мектеп математикасы курсында кездесетін қарапайым геометриялық салу есептерін қарастырып, олардың кейбіреуін тек циркульді қолданып шешкен. Оған мысал берілген кесіндінің ортасын табуды сызғыштың көмегінсіз, тек циркульді пайдаланып жүзеге асырады. Мектеп қабырғасында циркуль құралы негізінен шеңбер салуда ғана қолданылады.



Мақалада салу есептерінің тарихына қысқаша шолу жасалынып, салу есептерін шешуде циркуль құралының маңыздылығы көрсетілген.

Мора-Маскерони теоремасы. Сызғыш пен циркуль арқылы салуларды тек циркульдің көмегімен ғана салуға келтіру. Яғни, сызғыштың көмегімен салынатын салуларды тек циркуль арқылы салу.
Дәріс №15

Сызғыш арқылы ғана салу. Штейнер теоремасы .

Дәріс №7 геометриялық фигуралардың ауданы геометриялық фигуралардың аудандары

Каталог: ebook -> umkd
umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені
umkd -> Қазақстан Республикасының
umkd -> Қазақстан Республикасының
umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені
umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы
umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті»
umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің
umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті
umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті
umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6


©engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

енгізу | тіркеу
    Басты бет


материалдарды жүктеу