«Планиметриядағы жаңа оқыту технологиялары»

Жауабы: [1].

Жауабы: .

Стереометрия курсы бойынша оқушыларға тапсырмалардың көпшілігі түзулердің арасындағы арақашықтықты емес, олардың арасындағы бұрышты табуға беріледі. Себебі айқас түзулер арақашықтығын табуға берілген есептерді шешуде оқушылар ортақ перпендикулярды тұрғызуда қиналады. Сондықтан да айқас түзулердің арақашықтығын табуда жаңа бір әдісті қосу оқушылар үшін ізденіс жолын жеңілдетері анық. Жүргізілген тәжірибелер қорытындысы бойынша айқас түзулердің арақашықтығын табуға берілген есептерді шешуде оқушылардың көпшілігі есепті алгебралық әдіспен шешуге ұмтылады. Бұған дейінгі берілген әртүрлі әдістердің ішінен оларға осы әдіс тиімді болып көрінеді.

Қайталау сұрақтары:

9. 
   Инверсия дегеніміз не?
   
10. 
    Шеңберге қатысты инверсия дегеніміз не?
    
11. 
    Алгебралық әдістің алгоритмін құр.
    
12. 
    Алгебралық әдіске мысал келтір.
    
13. 
    Геометриялық есептерді шешуде қай әдіс тиімді деп ойлайсыз?
    

3. 
   Шыныбеков Ә. Н. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 9 сыныбына арналған оқулық, Алматы: Атамұра, 2013ж-105-108 б.
   
4. 
   Погорелов А. В. Геометрия: 7-9 орта мектептің сыныптарына арналған оқулық , Алматы: 1997ж.
   

Циркуль және сызғыш арқылы салуларға арналған есептерді шешу критерийлері

а) бұрыштың трисекциясы

б) шеңбер квадратурасы туралы есеп

в) кубты еселеу есебі
Дәріс №14

Циркуль арқылы ғана салу. Мора-Маскерони теоремасы.

Есептердің түрі аспаптардың таңдап алынуына тәуелді болады. Салу есептері циркуль мен сызғыштың көмегімен, ізделініп отырған нүктелердің координаттары операциялар (қосу,көбейту, бөлу және квадрат түбір табу) саны шекті болып келген өрнек түрінде жазылса ғана шығарылады. Егер мұндай өрнек табылмаса, онда салу есебін циркуль мен сызғыштың көмегімен шығаруға болмайды. Мысалы, мұндай есептерге кубты екі еселеу, бұрыштың трисекциясы, дөңгелек квадратурасы жатады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылатын кез келген салу есебін бір ғана циркульмен не сызғыштың (кейде бұрыштықпен) өзімен де шығаруға болады.

Қарапайым геометриялық салу есептерін басқа құралдарға қарағанда циркульдің көмегімен шешу тиімдіректеу, себебі циркульдің көмегімен жүргізілетін салу есептерінің шешімі дәлірек болып келеді. Ол ертеде-ақ практикалық өлшеулер мен салулар негізінде анықталған. Итальян геометригі Лоренцо Маскерони (1750-1800) өз кезеңінде циркульдің

мүмкіндігін көп зерттеп , “Циркульді геометрия” деп аталатын арнайы кітабын шығарды. 1928 жылы атақты дат геометригі Георгий Мораның (1940-1697) “Даттық Евклид” атты 1672 жылы жазылған кітабы табылды. Бұл кітапта да геометриялық салулардың теориясы кең қарастырылған, оның ішінде циркульдің көмегімен ғана орындалатын салу есептері де бар.

Салу есептерінде геометриялық фигураны берілген сызба құралдарының көмегімен салу туралы сөз болады. Мұндай құралдар деп көбінесе сызғыш пен циркульді айтады. Есепті шешудің мәнісі фигураны салуда емес, оны қалай салуға болатынын айтып, тиісті дәлелдеу жүргізуде.

Есеп шешілді деп санау үшін, фигураны салу тәсілі көрсетілуі керек.

Геометриялық салу құралы ретінде цирқульдің көмегімен берілген нүктені центр етіп алып, радиусы берілген шеңберді сызуға болады. Циркульмен, дербес жағдайда, берілген түзудің берілген нүктесінен бастап берілген кесіндіні өлшеп салуға болады. Бұл жұмыста циркульді қарапайым салу есептерін шешуде қолданылуы қарастырылады.

Мектеп математикасы курсында кездесетін қарапайым геометриялық салу есептерін қарастырып, олардың кейбіреуін тек циркульді қолданып шешкен. Оған мысал берілген кесіндінің ортасын табуды сызғыштың көмегінсіз, тек циркульді пайдаланып жүзеге асырады. Мектеп қабырғасында циркуль құралы негізінен шеңбер салуда ғана қолданылады.