Плоское напряжение. Конститутивные уравнения
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
Shmanatova A D Mekhanika MTMbd-21
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.1.1 Матрица приведенной жесткости
|
ГЛАВА 4 ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ. КОНСТИТУТИВНЫЕ УРАВНЕНИЯ. При анализе композитов часто бывает так, что условие плоского напряжения действительно существует или очень хорошее приближение. Таким образом, нам необходимо разработать определяющие уравнения для плоского напряжения. Мы начнем с 3-D материального уравнения для одного слоя (пластинки) однонаправленного композита с ориентацией волокна 0 относительно глобальных координат. (4.1) (4.1) Для состояния плоского напряжения с az = Tyz = ta = 0, (4.1) указывает, что два сдвига вне плоскости деформации тождественно равны нулю, т. е. Глобальные и основные координаты материалов У нас также есть, что нормальная деформация вне плоскости, ez, может быть выражена через плоскостную компоненты напряжения с учетом того, что az = 0. (4.3) Компоненты деформаций в плоскости для плоского напряженного состояния могут быть записаны в матричной форме (4.4) Теперь из формулировки жесткости трехмерного материального уравнения, мы имеем (4.5) И это можно решить за ez: (4.6) Теперь у нас есть нормальная деформация вне плоскости, выраженная через деформации в плоскости и известная коэффициенты жесткости. Таким образом, как только проблема в плоскости решена, все деформации вне плоскости (ег, yyz и Уи) также известны. 4.1.1 Матрица приведенной жесткости Теперь запишем уравнения для плоских составляющих напряжения через преобразованные коэффициенты жесткости. Подстановка e2 из (4.6) в (4.7) позволяет нам записать определяющее уравнение плоского напряжения в виде (4.8) или в матричной форме как (4.9) где преобразованные коэффициенты приведенной жесткости Qy определяются как (4.10) В двух предыдущих уравнениях мы ввели стандартные обозначения для композитов, которые в задаче о плоском напряжении индексы имеют порядок 1,2,6. Эти обозначения напоминают трехмерную наследие этих терминов; он будет использоваться в этой книге. Мы также косвенно отметили, что преобразованная матрица приведенной жесткости симметрична. Очень важно отметить, что преобразованный члены приведенной жесткости для плоского напряжения Qy - это не просто соответствующие члены Cij, взятые из трехмерной матрицы жесткости. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|