ПОӘК 042-14. 01. 20. 205/03-2013 02. 09. 20013 №1 басылым



бет12/209
Дата15.09.2017
өлшемі14,91 Mb.
#34004
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   209
Дәріс 10 – 12
Дәріс сабақтың мазмұны:


ПРЕДИКАТТАР АЛГЕБРАСЫ

Предикаттар логикасында жай сөйлемдер жіктеледі. Мысалы f(x) – үзіліссіз функция. Егер осы f(x) функцияның орнына берілген бір функцияны алсақ, онда осы қасиет бұл функцияға не орындалуы не орындалмауы мүмкін.



Анықтама 1. А жиыны берілсін. Егер берілген бір заңдылық бойынша А-ның әрбір элементіне сәйкес не «1» не «0» қойылса, онда А жиынында 1-орынды предикат анықталған дейміз. Бір орынды предикаттарды P(I), R(I), …, P1(I), R1(I), …, P2(I), R2(I), … деп белгілейміз.

Анықтама 2. А жиыны берілсін. Осы жиынның кез келген Р бөлігін 1-орынды предикат дейміз. Егер аєР, онда а элементі Р предикатты қанағаттандырады дейміз және Р(а) деп жазамыз. Ал, егер а¢Р, онда а элементі Р предикатты қанағаттандырмайды және ¬Р(а) деп жазамыз.

Анықтама 3. А жиыны берілсін. Егер берілген бір заңдылық бойынша кез келген (а; b)єА2 элементіне сәйкес не «1» не «0» қойылса, онда А жиынында 2-орынды предикат анықталған дейміз. Бір орынды предикаттарды P(2), R(2), …, P1(2), R1(2), …, P2(2), R2(2), … деп белгілейміз.

Анықтама 4. А2 жиыны берілсін. Осы жиынның әрбір бөлігі А жиынында анықталған 2-орынды предикат дейміз.

Реттелген 1, а2, …, ап) тізбектер қарастырайық. Мұнда а1є А1, а2 є А2, …, апє Ап. Барлық осындай тізбектердің жиынын А1, А2, …, Ап жиындарының тік көбейтіндісі болады. Егер А1,=А2== Ап=A, онда А×А×...×А жиынын А-ның тік n дәрежесі дейміз және Ап деп жазамыз.

Анықтама 5. А жиыны берілсін. Егер берілген бір заңдылық бойынша кез келген 1, а2, …, ап)є Ап элементтеріне сәйкес не «1» не «0» қойылса, онда А жиынында n-орынды предикат анықталған дейміз.



Кванторлар

Жалпылық кванторы. P(x) бас айнымалысы x бойынша предикаты болсын. xP(x) өрнегі ақиқат сөйлем егер P(x) айнымалы x –тің барлық мүмкін болар мәнін қабылдағанда, P(x) предикаты тепе-тең ақиқат болғанда ақиқат болатын сөйлемді түсінеміз. Енді xP(x) сөйлемі x -тен тәуелсіз болды. P(x) предикатының сол жағына тіркеп жазылатын x белгісі жалпылық кванторы деп аталады.

Табылу кванторы. P(x) бас айнымалысы x–тен тәуелді предикат болсын. xP(x) өрнегі P(x) айнымалы x –тің ең болмағанда бір мәні үшін ақиқат мәнін қабылдағанда, P(x) предикаты ақиқат болатын сөйлемді түсінеміз.

Предикат формулалары. Логика заңдары

Анықтама. Элементар формула деп предикат символдан оған кіретін x,y,z,... айнымалылардың орнына міндетті түрде әртүрлі емес заттың айнымалыларына қойған нәтижесінде алынатын өрнекті айтамыз.

Предикаттық формулалар. Предикаттық формулалар келесі амалдар арқылы енгізіледі:



а) кез келген элементарлық формула предикаттық формула болады.

ә) Егер А және В предикаттық формулалар болса, онда (¬А), предикат формулалар. Егер А предикат формула және х заттық айнымалылары болса, онда предикат формулалар.

б) Ереже предикат формула болады, сол жағдайда егер ол элементар формула болса немесе тізбектен а), ә) пунктінен қолданған элементарлық формулалардан құралса.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   209




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет