Үлкен іріктеуде (n>30) орташа квадраттык ауытқуды есептеу.
Келесі формула арқылы есептелінеді:
мұнда k – класс аралық көрсеткіштің мөлшері; f – жиіліктер; а – шартты орташадан ауытқу (клас аралық сан); n – ішінара іріктеудегі варианттар саны.
Сигманы есептеу үшін ∑fa2 табу керек. Ол үшін ауытқуларды квадраттап сәйкес келетін жиіліктерге көбейтеді. Содан кейін fa2 мәндерін қосып ∑fa2 табады (4 кесте).
4-кесте. Шаруашылықтағы 100 сиырдың тәулігіне сауылатын сүт мөлшерінің орташа квадраттық ауытқуын есептеу
Кластары (орташасы w)
|
Жиіліктері f
|
a
|
fa
|
fa2
|
13
|
3
|
-4
|
-12
|
48
|
15
|
6
|
-3
|
-18
|
54
|
17
|
10
|
-2
|
-20
|
40
|
19
|
15
|
-1
|
-15
|
15
|
21
|
24
|
0
|
0
|
0
|
23
|
19
|
+1
|
+19
|
19
|
25
|
14
|
+2
|
+28
|
56
|
27
|
6
|
+3
|
+18
|
54
|
29
|
2
|
+4
|
+8
|
32
|
31
|
1
|
+5
|
+5
|
25
|
k = 2
|
n = 100
|
∑fa = +13 ∑fa2 = 343
|
Есептелген көрсеткіштер формулаға (8) қойылады:
Бұл вариациялық қатардың орташа квадраттық ауытқуы ± 3,68 кг сүтке тең. Сигма таңбасы («+» және «-») болып келеді. Себебі, арифметикалық орташадан варианттардың ауытқуы артады немесе кемиді. Жалпы жинақта Х±1σ аралығында варианттардың 68%, Х±2σ - 95,5% варианттар, Х±3σ аралығында 99,7% варианттар (барлық варианттарға жуық) орналасатындығын арнаулы зерттеулер көрсетті.
Жалпы жинақтың шеткі көрсеткіштері (лимиттер) Х±3σ аралығында орналасады, берілген мысалда:
Х+3σ = 21,26 + 3 х 3,68 = 21,26 + 11,4 = 32,20 кг;
Х-3σ = 21,26 – 3 х 3,68 = 21,26 - 11,04 = 10,22 кг.
Орташа квадраттық ауытқуды альтернативті белгілер үшін есептеу.
Альтернативті белгілер үшін әртүрлілік көрсеткіштері орташа квадраттық ауытқудың салыстырмалы және абсолютті мәні көмегімен формула арқылы есептелінеді:
мұнда р – жинақта белгі көрсеткіші бар дарақтардың үлесі; q – аталған белгінің болмаған дарақтардың үлесі; n – жалпы сан.
Мысалы, қылшық жүнді қойлар мен биязы жүнді қошқарларды шағылыстырғанда алынған ұрпақтың жақсы түрі бойынша орташа квадраттық ауытқуды анықтау қажет. 1000 бас қойдың ішінде 650 жануар қажетті түрлі, 350 – қажетсіз түрлі:
Есептеудің дұрыстығын тексеру мына формула арқылы өтеді p+q=1. Мысалда 0,65 + 0,35 = 1.
Орташа квадраттық ауытқу:
Достарыңызбен бөлісу: |