Практикум Астана 2017 Қазақстан республикасы ауыл шаруашылығы министрлігі
Вариациялық қатарлар құру және оларды графикті түрде бейнелеу
жүктеу/скачать 3,86 Mb.
|
genetika prnov. kaz (1)
| 1.3 Вариациялық қатарлар құру және оларды графикті түрде бейнелеу
Сабақтың мақсаты. Белгілердің таралуының әртүрлі түрлерімен танысу және оларды графикті түрде бейнелеуді үйрену. Вариациялық қисықтар негізінде белгілердің таралу сипатын анықтауды білу. Әдістемелік нұсқаулар. Белгілердің таралуын графикті бейнелеу зерттелетін жиынтық белгісінің әртүрлілігін көрнекті көрсетеді. Жиынтықтағы белгілердің түрліше болуы вариациялық қисықтың түрін анықтайды. Белгінің таралуын вариациялық қатар, вариациялық қисық және гистограмма түрінде көрсетуге болады. Сапалық белгілерді зерттегенде әдетте әр түрлі белгілері бар өкілдерді санап, олардың жалпы топтағы үлесін пайызбен шығарады. Мысалы, отардағы ақ немесе қара жүнді қойлар, сау және ауру малдың пайызы. Сандық белгілері арқылы бір топ малды сипаттау қиындау, себебі ол белгілердің бір-бірінен кенет өзгеретін шегі жоқ, сондықтан оларды шартты түрде белгі мөлшеріне (өлшеміне) қарап топтарга (кластарға) бөледі, яғни вариациялық қатар құрады. Мұнда әрбір топта неше өкілдің бар екендігі керсетіледі. Вариациялық (өзгеру) қатар деп, мөлшеріне қарай өкілдердің топтарға ретті бөлінуін атайды. Вариациялық қатар екі қатар көрсеткіштен тұрады: бірі топтар (кластар) белгісі, екіншісі оларға сәйкес жиілігі (олардың саны). Вариациялық қатар ең кішкене мөлшерден ең көп мөлшерге дейінгі белгілердің құбылуын, әрбір топтағы вариант жиілігін (санын) көрсетеді. Вариант саны ең көп кездесетін топ модальдық деп аталады (франц. "моде", лат. «модус» — өлшем, түр, бір форманың үстем болуы). Басқаша айтқанда ең жиі кездесетін белгілер бар топ модальдық класс деп аталады. Вариациялық қатарды құру үшін: 1) іріктелген өкілдердің ең төменгі (min = 12,3 кг) және ең жоғарғы (max = 31,2 кг) көрсеткіштерінің айырымын табу керек (max — min = 31,2 — 12,3 = 18,9 кг); 2) бөлетін топтың санын анықтау — ол іріктеу көлеміне байланысты: вариант саны 25-40 40-60 60-100 100-200 топ саны 5-6 6-8 7-10 8-12 Әрине бүл шартты цифрлар негізінде неше класқа бөлуді әрбір зерттеушінің өзі мөлшерлеп шешеді. Содан кейін, топ аралығын (к) табу үшін жоғарғы және ең төмен көрсеткіштің айырымын ұйғарылған класс санына бөлу керек (к = 18,9 : 10 = 1,89 ≈ 2 кг); бірінші топты анықтау ең төменгі көрсеткішке класс-аралық көрсеткішті, ең жоғары көрсеткішке жеткенше қосу керек; (12; 14, ...32); топтың жоғарғы шегін анықтау үшін оны өлшем дәлдігіне байланысты, келесі топтың төменгі шегінен кішірек алады (12-13,9., 14-14,9 ... 30-319,9); бірінші топтан бастап барлық ішінара іріктелген варианттарды класқа бөлу керек (7-кесте). Вариациялық қатар осы іріктелген белгілердің қалай бөлінгенін көрсетеді. Шеткі топтарда варианттар саны аз, ал ортадағы топта көбірек болады. Ең көп жиіліктегі вариант 5- класта (24) осы топты модальды деп атайды (шегі 20-21,9). Зерттелетін жиынтықтағы белгілердің бөлінген көрінісін графиктік кескіндеу арқылы көрнекті түрде көрсетуге болады. Вариациялық қатарды бағана сияқты сатылы түрде бейнелеуге болады, егер олардың көлденеңін класс аралығы деп, биіктігін осы топтағы малдың саны десе, сатылы қисық сызық немесе гистограмма деп аталатын бейне шығады. Егер әрбір бағананың ортасын қосатын перпендикуляр түсірсе (мал басына сәйкес), осы перпендикуляр ұштарын түзу сызықтармен қосып қисық сызық кескінін алуға болады. Бұл жағдайда вариациялық қатардың шеткі кластарымен шектес кластарды да еске алады, сонда екі балағы абцисса осіне тіреліп жататын вариациялық қисық сызык кескіні пайда болады. Қисық сызықтың ортасына жақын сиырлардың көбі орналасқан да, шетіне қарай азая береді. Жалпы жиынтықтың тәулігіне сауылатын сүт мөлшерін зерттегенде саны 100 бас ішінара іріктелген жиынтық құрылды. Сиырлардың тәуліктік сүттілігі
Кластардың шектерін анықтағаннан кейін варианттарды класқа бөлуге кіріседі. Ол үшін төрт графадан және кластардың саны жолдардың санына тең болатын кесте құрастырады (1-ші кесте). Бірінші графаға кластардың шектерін, екіншіге – кластардың ортасын, үшіншіде варианттарды бөлуге, төртіншіге әр топтағы варианттардың санын білу үшін бөлінген варианттарды қосады. Кластағы варианттардың санын жиіліктер деп атайды, және f белгісімен белгілейді. Нүкте және сызықша көмегімен сәйкес келетін кластың жолына әрбір вариантаны «бөлу» графасына келесі үлгі бойынша белгілейді. Сиырлардың тәуліктік сүт өнімділігін кластарға бөлу 1-ші кестеде көрсетілген. Бөліну кезінде жеке варианттың қалып қалмауын тексеру үшін «Жиіліктер» графасының барлық көрсеткіштерін қосады. Олардың (Σƒ) қосындысы ішінара іріктелген жиынтықтың (n) варианттардың жалпы санына тең болу керек. Біздің мысалда Σƒ = n = 100. Вариациялық қатар деп, мөлшеріне қарай өкілдердің топтарға ретті бөлінуін атайды. Вариациялық қатар екі қатар көрсеткіштен тұрады: бірі топтар белгісі, екіншісі оларға сәйкес жиілігі (олардың саны). 1-кесте. Шаруашылықтағы 100 сиырды тәуліктік сүт мөлшері бойынша кластарға бөлу (кг)
Жоғарыда талқылаған мысалдағы вариациялық қатарды келесі түрде жазуға болады.
Екінші мысалды қарастырайық. Аң фермасында жеке алынған ұрғашылардың ұялас күшіктерінің саны анықталған 80 күміс-қара түлкілердің өсімталдығы зерттелді. Алынған мәліметтер бойынша келесі ішінара іріктелген жиынтық құрылды. 80 күміс-қара түлкілердің күшіктерінің саны
Жалпы варианттардың саны – n = 80. Варианттардың ең төменгі және ең жоғары мөлшері — lim = 1 және 9. Осы жағдайда кластар санын және олардың мөлшерін анықтау қиын емес. Бірінші класқа ұрпағында бір күшік, екінші класқа – екі күшік және т.с.с. барлығы 9 клас болады. Алдыңғы мысалдағы тәрізді варианттарды кластарға бөлеміз. Осылай келесі вариациялық қатар алынады:
Екі талқыланған вариациялық қатар арасында едәуір айырмашық бар (сиырлардың тәуліктік сүт мөлшері бойынша және күміс-қара түлкілердің күшіктері санының таралуы) Бірінші жағдайда (тәуліктік сүт өнімділігі) лимиттер арасындағы кез-келген мөлшерге ие бола алады, өлшеу дәлдігіне байланысты жеке вариантаны 19 кг деп жазуға болады, дәлірек 19,1; 19,12 кг. Зерттелетін белгі үздіксіз өзгереді. Екінші жағдайда белгі өзгереді (дискретті). 1-сурет. Вариациялық қатардың графикалық бейнесі: Сол жағында – 100 сиырдың тәулігіне сауылған сүт мөлшерінің гистограммасы; Оң жағында - 80 күміс-қара түсті түлкілердің төлдегіштігі бойынша таралуының қисық сызығы. Яғни, жеке алынған ұрғашының күшіктері тек бүтін санмен көрсетіледі (1, 2 немесе 9). Вариациялық қатарды графикті гистограмма немесе қисық сызық (таралу полигоны) түрінде көрсетуге болады. Ол үшін координат жүйесін қолдана отырып график саламыз: горизонталь осіне (ординат осі) кластар шекарасын, вертикаль осіне (абсцисс осі) – жиіліктерді саламыз. Әрбір кластың жиіліктерін бағана түрінде бейнелеп, гистограмма деп аталатын бағналы фигура аламыз (1-сурет, сол жағында). Екінші жағдайда горизонталь осьтегі кластар және вертикаль осіндегі оларға сәйкес келетін жиіліктердің қиылысқан жерлеріне нүктелер қояды. Нүктелерді бір-бірімен қосу арқылы қисық сызық немесе таралу полигонын құрастырады (1-сурет, оң жағында). Вариациялық қисық сызықтардың түрлері: 1. Биномдық сызық. АҚШ-та 25875 жалдамалы жұмысшылардың бойын өлшеп, вариациялық қатар құрған. Кетлэ осы қатардағы белгілер бөлінуінің р заңдылығын ашты, кейде оны Кетлэ заңы деп атайды. Вариациялық қатарда варианттардың бөлінуі Ньютонның х биномының (ах+в/п) коэффициентіне пропорционалды болады. Осыған ұқсас заңдылық егер іріктелген сан көп болса, басқа белгілерден де байқалады. Ньютон биномының коэффициенті бойынша п саны шексіз көп болғанда жасалған теориялық қисық сызық биномдық деп аталады (3-сурет). Биномдық қисық сызықтың шеткі кластарында вариант сандары азаяды да, ортасына қарай көбейеді, бұл қалыпты "белгілер дұрыс бөлінген" қисық сызық деп аталады. Салмағы бойынша кластар (кг) 3-сурет. Биномдық қисык сызық. 2-cypeт. Гистограмма (сол жақта). Қисық сызық (оң жақта). Кострома тұкымының 5 және одан да үлкен жастағы cиырларының тірі салмағы бойынша вариациялық қатарда бөлуін графиктіктүрде бейнелеу. (О. А. Иванова бойынша). Өсімдіктер мен жануарларды зерттегенде биномдык қисық сызық түрі жиі кездеседі және бұл әр организмнің осы белгінің дамуына сыртқы ортаның немесе тұкымқуалаушылықтың жағымды не жағымсыз әсерлерін көрсетеді. Ықтималдықтар теориясы бойынша қоршаған орта мен тұқым қуудың бірыңғай жағымсыз факторларының әсер етуі өте сирек болады. Әдетте, организм бұл факторлардың біріккен әсеріне тап болады, сондықтан нашар немесе қолайлы жағдайлардың әсерінен пайда болған қиыр шетке ауытқыған көрсеткіштер өте аз кездеседі де орташа әсер немесе орташа жуық ауытқулар жиірек кездеседі. Қиыр шеткі көрсеткіштер 1000 : 1 және одан сирек болады. Әр түрлі белгілердің өзгергіштігін зерттегенде олардың вариациялық қатарда бөлінуі қалыпты биномдық сызыққа сәйкеспейді. Мұның себебі екі түрлі. Оның бірі Я. Бернули тұжырымдап дәлелдеген "үлкен сандар заңы" теориясынан шығады. Бұл теорема бойынша шексіз көп санды бақылағанда А уақиғасының салыстырмалы жиілігі оның ықтималдық мөлшерінен айырмашылығы өте аз болады. Сондықтан, қалыпты жағдайда бөліну тек қана шексіз көп санды зерттегенде ғана болады. Ал күнделікті жағдайда ішінара іріктеу арқылы шектеулі ғана өкілдер санымен жұмыс істеуге тура келеді, осының салдарынан күткен мөлшерден кездейсоқ ауытқулар байқалады, бұл биномдық бөлінуді болдырмауы мүмкін, әсіресе вариант саны өте аз болса. Сондықтан, ва-риациялық қатарды 20-25 варианттан кем құрмайды. Тіпті едәуір көп сан алса да, мысалы, 30-50 : 1, 100: 1, әсіресе 1000 : 1 кездесетін қиыр шеткі ауытқулар іріктелген топтағы өкілдерге кірмеуі де мүмкін, ал егер кірсе, олардың жиілігі жөнінде асырыңқы пікір туғызуы мүмкін. Екінші себебі - белгілердің өз ерекшеліктеріне және оларды зерттеу үшін іріктеліп алынған материалға байланысты. 2. Ассиметрия. Биномдық қисыққа сызықтың екі жағына варианттардың симметриялы түрде орналасуы тән. Бірақ, кейбір белгілер мұндай симметриялы бөліне бермейді, соның салдарынан вариациялық қисық сызықтар ассиметриялы болады, яғни ұшы солға не оңға қарай ауытқиды. Ассиметриялы бөлінудің себептері әр түрлі: іріктелген организмдердің өте құбылмалы ортада өсуі, өте жақсы немесе нашар нәсілдік қасиеттері барлар, нашар немесе жақсы ортаның ықпалына әр түрлі дәрежеде әсерленетін өкілдер. Мысалы, сиырдың сүт беруі ассиметриялы қисық сызық береді, себебі сауылу барысында кейбір мал азықтандыруға, күтуге әр түрлі әсер білдіреді. 3. Эксцесс және екі ұшты қисық сызықтар. Кейбір жағдайларда вариациялық қатардың қисық сызық ұштары өте үшкір болып келеді, яғни варианттар күрт ортаға орналасады, оны эксцесс (шамадан тыс деген мағынада) деп атайды. Бұл сыртқы ортаның организмге әсерінен пайда болуы мүмкін, егер белгілердің қалыптасуы ортаның кең шеңберде ауытқуымен байланысты болса, тек кейбір шектен тыс ауытқулар ғана белгінің дамуына көп пе, аз ба әсер етеді. Осы секілді құбылыс тұқым қуудың әсерінен де болады. Эксцеске қарама-қарсы төмен және көп ұшты қисықтар бар. Оларда варианттар саны орта кластарда биномдық бөлінуге карағанда аздау болса төмен ұшты, ал олардың саны орта кластарда тіпті көп мөлшерде азайса екі ұшты немесе көп ұшты қисық сызықтар шығады. Мұндай кескіндегі қисық сызықтар сұрыптаған материал аралас болғанда, мысалы әр түрлі тұқымнан алынған малдар немесе өсірілу ортасы, нәсілдік қасиеттері әр түрлі болуына байланысты. Егер әртүрлі топтағы малдардың белгілері бірдей болса олардың кластары бір-біріне сәйкес болады. Осындай топтардың әрқайсысына өзіне тән қисық сызсақ, және бір суретте бейнелесек, онда барлық қисық ұштары бір-біріне кіріп жатады. Бұл құбылыс трансгрессия деп аталады (4-сурет). 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5,2 5,4 5,6 5.8 4-сурет. Қос шыңды кисық сызық бойынша екі тұқымның сүт майлылығының таралу көрсеткіші. Тұтас сызық бүкіл табын бойынша; үзік сызық латыш сиырлары, нүктелі сызық жерсей түқымымен будандар (О. А. Иванова бойынша). Егер осындай бірнеше топты біріктіріп, оларды бір вариациялы қатарға орналастырғанда, трансгрессия шамасы үлкен болса, яғни ұштары бірінің ішіне көбірек кірсе, жалпы вариациялық кисық биномдық қисыққа жақын болады, тек қана ұшы доғалдау болады. Егер трансгрессия аз болса, екі топтың ауытқуынан екі ұшты, үш немесе одан көп топтарда — көп ұшты қисық сызықтар пайда болады. Сондықтан, әр түрлі белгілердің өзгергіштігін зерттеу үшін әр тұқымдас малдарды бір-бірімен араластырмай, жеке іріктеу керек. жүктеу/скачать 3,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|