Әдістіңтуражолы. Жүйенің кеңейтілген матрицасын қарастырайық
.
Оның элементі нөлден ерекше, яғни , деп есептеп матрицаның бірінші жатық жолының барлық элементтерін –ге бөліп шығамыз. Соңынан, осы бірінші жатық жолдың элементтерін кезегімен –ге көбейтіп оны - сыншы жатық жолдан шегеріп отырсақ, төмендегідей матрицаны аламыз:
.
элементі нөлден ерекше, яғни 
, деп есептеп 
матрицаның бірінші жатық жолының барлық элементтерін 
–ге бөліп шығамыз. Соңынан, осы бірінші жатық жолдың элементтерін кезегімен 
–ге көбейтіп 
оны 
- сыншы жатық жолдан шегеріп отырсақ, төмендегідей матрицаны аламыз: