Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этого этапа: установить связь между данными и иско­мыми объектами, наметить последовательность действий.

План решения задачи - это лишь идея решения, его замысел. Может случиться, что найденная идея неверна. Тогда надо вновь возвращаться к анализу задачи и начинать все сначала.

Как искать план решения текстовой задачи? Односложного ответа на этот вопрос нет. Поиск плана решения задачи является трудным процессом, который точно не определен. Можно только указать неко­торые приемы, которые позволят осуществлять этот этап. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения задачи арифме­тическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспо­могательной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу решающий выделяет в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, решающий вновь выделяет два взаимосвязанных данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие приводит к получению искомого в задаче объекта. Проведем такой разбор по тексту задачи:

«На поезде, который шел со скоростью 56 км/ч, турист проехал 6 ч. (осле этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем проехал. Каков весь путь туриста?»

Рассуждения ведем от данных к вопросу: известно, что 6 ч турист проехал на поезде, который шел со скоростью 56 км/ч; по этим данным можно узнать расстояние, которое проехал турист за 6 ч, для этого достаточно скорость умножить на время. Зная пройденную часть рас­стояния и то, что оставшееся расстояние в 4 раза больше, можно найти, ему оно равно. Для этого пройденное расстояние нужно умножить на 4 (увеличить в 4 раза). Зная, сколько километров турист проехал и сколько ему осталось ехать, можем найти весь путь, выполнив сложение най­денных отрезков пути. Итак, первым действием будем находить расстояние, которое турист проехал на поезде; вторым действием расстояние, которое ему осталось проехать; третьим - весь путь.

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внима­ние на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

Проведем такой разбор той же задачи о движении туриста, строя цепочку рассуждений от вопроса к данным: «В задаче требуется узнать весь путь туриста. Мы установили, что путь состоит из двух частей. значит, для выполнения требования задачи достаточно знать, сколько километров турист проехал и сколько километров ему осталось про­ехать. И то, и другое неизвестно. Чтобы найти пройденный путь, достаточно знать время и скорость, с которой ехал турист. Это в задаче неизвестно. Умножив скорость на время, узнаем путь, который турист проехал. Оставшийся путь можно найти, увеличив пройденный путь в 4 раза (умножив на 4). Итак, вначале можно узнать пройденный путь, затем оставшийся, после чего сложением найти весь путь».
Поиск плана решения задачи может проводиться по вспомогательной модели, выполненной при анализе задачи.

Покажем, как можно осуществить поиск плана решения задачи о массе шерсти, израсходованной на шарф, шапку и свитер, по схематическому чертежу.

Заметим, что поиск плана решения данной задачи по схематиче­скому чертежу может быть проведен иначе (сделайте это самостоя­тельно), - в результате мы получим различные арифметические способы ее решения.