Пример графического метода решения задачи линейного программирования. Поиск оптимального решения графического метода lpm
Третя задача аналізу на чутливість: аналіз на чутливість до зміни коефіцієнтів цільової функції
жүктеу/скачать 74,92 Kb.
|
Пример графического метода решения задачи линейного программирования
| 2.5. Третя задача аналізу на чутливість: аналіз на чутливість до зміни коефіцієнтів цільової функції.
Дозволяє відповісти на запитання: в яких межах є допустимою зміна коефіцієнтів цільової функції? Зміна коефіцієнтів цільової функції впливає на нахил прямої, що описує цю функцію в прийнятій системі координат. Раніше було показано, що ідентифікація конкретної кутової точки в якості оптимуму залежить насамперед від нахилу цієї прямої. Це означає, що варіація коефіцієнтів цільової функції може призвести до зміни сукупності зв’зуючих обмежень і, отже, статусу того чи іншого ресурсу (тобто зробити недефіцитний ресурс дефіцитним і навпаки). Таким чином, у рамках аналізу моделі на чутливість до змін коефіцієнтів цільової функції можуть досліджуватися такі питання: 1. Яким є діапазон зміни (збільшення або зменшення) того або іншого коефіцієнта цільової функції, при якому не відбувається зміни оптимального розв’язку? 2. Наскільки варто змінити той або інший коефіцієнт цільової функції, щоб зробити деякий недефіцитний ресурс дефіцитним і, навпаки, дефіцитний ресурс зробити недефіцитним? Обговоримо поставлені питання на прикладі задачі «про фарби». Розглядаючи перше питання, позначимо через C1 і С2 прибутки фірми від продажу 1 т відповідно фарби 1 і фарби 2. Тоді цільову функцію можна подати в такому вигляді: Z=C1x1+C2x2. На рис. 2.5 видно, що при збільшенні C1 або зменшенні C2 пряма, що описує цільову функцію , обертається (навколо точки С) за годинниковою стрілкою. Якщо ж C1 зменшується або C2 збільшується, ця пряма обертається проти годинникової стрілки. Таким чином, точка С буде залишатися оптимальною точкою доти, поки нахил прямої не вийде за межі, обумовлені нахилами прямі для обмежень (1) і (2). Рис. 2.5. Определение предельных значений коэффициентов целевой функции. Как только наклон линии Z станет равен наклону прямого предела (1), мы получим альтернативные оптимальные угловые точки C и D. Аналогично, если наклон линии Z станет равен наклону линии для предела (2), мы получим две альтернативные оптимальные угловые точки B и C. (Наличие альтернативных оптимумов указывает на то, что одно и то же оптимальное значение Z может быть достигнуто при разных значениях переменных. одержим каким-то новым оптимальным решением (точка B или точка D). Чтобы проиллюстрировать эту процедуру расчета, рассмотрим, как можно найти допустимый интервал изменения С1, в какой точке С остается оптимальным. Начальное значение коэффициента С2 =2 остается неизменным. Из риса. 2.5 показывает, что значение C1 может быть увеличено до тех пор, пока линия Z не совпадет с линией (2), или уменьшаться до тех пор, пока линия Z не совпадет с линией (1). Эти предельные значения коэффициента С1 могут быть определены из равенства наклонов линии Z и линии (2) (максимальное значение С1) и равенства наклонов линии Z и линии (1) (минимальное значение). Поскольку тангенс угла наклона для линии Z равен C1/2, а для линий (1) и (2) соответственно 1/2 и 2/1, минимальное значение C1 определяется из равенства: C1=1/2, откуда C1 min =1, и максимум равенства: C1/2=2/1, C1 max=4. Интервал изменения C1, в котором точка C по-прежнему является единственной оптимальной точкой, определяется неравенством £1 C1 £4. При С1=1 оптимальными угловыми точками будут В и С. Как только коэффициент С1 становится меньше 1, оптимальный сдвигается в точку D. Аналогичная интерпретация может быть дана в случае, когда коэффициент С1 ³4. Можно отметить, что как только C1 меньше 1, ресурс 2 становится неэффективным, а ресурс 4 становится дефицитным. Такой же анализ можно провести для коэффициента С2, при фиксации С1 на уровне С1 = 3 тыс. рублей. г.о./т. Теперь представим, что коэффициенты целевой функции совпадают с соответствующими коэффициентами одного из связывающих ограничений или пропорциональны им. Например, пусть общая прибыль компании будет описана в задаче чернил функцией z = 4x1 +2x2 . В этом случае линии целевого уровня функции будут параллельны прямому пределу (2). Таким образом, оптимальное решение будет соответствовать бесконечному множеству точек, принадлежащих сегменту VC. Резюме: 1. Графический метод решения PLR эффективен только с двумя переменными и в целом возможен - с количеством переменных не более трех. 2. Анализ модели на чувствительность является обязательным этапом решения любой задачи оптимизации, необходимой для разработки информированных решений в постоянно меняющихся условиях. жүктеу/скачать 74,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|