Примеры сильнейших землетрясений мира
жүктеу/скачать 8,05 Mb. Pdf көрінісі
|
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008
| r
2 . Аналогично можно оценить и энеpгию повеpхностных волн. Для простоты рассмотрим релеевскую волну в однородном полупространстве. Как было показано в разделе 2.11, движение в волне Релея происходит по эллипсу в вертикальной плоскости, так что волна имеет две компоненты – вертикальную w и горизонтальную в направлении распространения волны u . Эти компоненты сдвинуты по фазе на π /2 , имеют максимальные значения на поверхности и затухают с глубиной. Энергия поверхностной волны переносится через поверхность полубесконечного цилиндра радиуса r . Плотность энергии волны в соответствии с формулой (2.44) в этом случае имеет вид ( ) 2 2 ) , , ( ) , , ( ) , , ( t r z u t r z w t r z W + = ρ Поток энергии, переносимый волной через цилиндрическую поверхность за время, равное одному периоду, будет очевидно равен cdt dz t r z W r E T ∫ ∫ = ∞ 0 0 ) , , ( 2 π Поскольку наблюдения проводятся на поверхности, эту величину следует выразить через амплитуду волны на поверхности. При этом обычно для оценки энергии поверхностной волны используется горизонтальная компонента смещения ) 0 ( u U = . Выразим энергию поверхностной волны Е через значение амплитуды горизонтальной составляющей смещения на поверхности. Компоненты смещения u и w в волне с плоским фронтом выражаются с точностью до постоянного множителя С формулой (2.52), а в случае сосредоточенного источника в эти выражения должен быть добавлен множитель r π 2 1 за счет геометрического расхождения волны. Учитывая также, что 2 cos sin 0 2 0 2 T tdt tdt T T = = ∫ ∫ ω ω и интегрируя по z, мы получим ω αβ β β α α α β ρω c cTC E − + + + = 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 1 2 2 2 2 Амплитуда горизонтальной составляющей смещения на поверхности z =0 и на расстоянии r от источника , согласно формуле (2.52), равна ( ) r C U π αβ β 2 / 1 − = откуда ) 1 ( 2 αβ β π − = r U C и, учитывая, что π ω 2 = T , 86 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 αβ β αβ β β α α α β ρ π − − + + + = жүктеу/скачать 8,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|