Примеры сильнейших землетрясений мира

113 
Рис.6.7. Зависимость площади разлома от сейсмического момента.
получаем
∆
σ
=
~
/
C
M
S
0
3 2
. (6.8)
Коэффициент 
~
C
зависит от формы разлома. 
На рис.6.7 изображены оценки сейсмического момента (по уровню низкочастотного 
спектра) и площади разлома (по величине граничной частоты), полученные для 
разных землетрясений. Сплошными кружками обозначены результаты для 
межплитовых, а полыми для внутриплитовых событий. Прямыми линиями 
представлены зависимости между 
S
log
и 
0
log
M
в соответствии с формулой (6.8) для 
значений 
∆σ
в барах, указанных над соответствующими прямыми. Все наблюденные 
значения оказываются между линиями, соответствующими 10 и 100 бар. Это 
указывает на то, что при любых землетрясениях – как сильных, так и слабых, 
сбрасывается приблизительно одинаковое напряжение. Его среднее значение обычно 
принимают равным 30 барам.
6.5.
Моментная магнитуда 
 
Очевидно, что чем больше сейсмический момент, тем большая энергия выделяется 
при землетрясении
. 
Связь сейсмического момента с энергией можно грубо оценить 
следующим образом. Выделившаяся сейсмическая энергия равна произведению 
плотности упругой энергии (в данном случае это энергия сдвиговой деформации 
σε
∆
2
1
) на объем 
V
:
V
E
s
σε
∆
=
2
1
(6.9 ) 
Деформацию 
ε
можно оценить, если принять объем 
V
, в котором происходит 
выделение упругой энергии в виде параллелепипеда с основанием
S=LW 
(
рис.6.8). 
При смещении верхней поверхности относительно нижней на величину 
D
снятая 
деформация в этом объеме может быть оценена как отношение среднего смещения на 
разломе 
D
к «толщине» 
h 
. Поскольку объем 
V=Sh
, то 
S
D
E
s
σ
∆
2
1
~
. 
L
W
h
Рис.6.8. Схематическое изображение очаговой области, в которой происходит 
высвобождение упругой деформации. 
Учитывая, что 
S
D
M
µ
=
0
, получаем следующее соотношение между сейсмической 
энергией и сейсмическим моментом
0
2
1
~
M
E
s
σ
µ
∆
(6.10) 

114 
Если принять соотношение между энергией и магнитудой, данное Гутенбергом 
(формула (5.7)) , а среднее значение 
µ
σ
/
∆
равным приблизительно 10
-4
, 
то из (6. 10) 
получим 
1
.
16
5
.
1
log
0
+
=
s
M
M
(6. 11 ) 
 
Магнитудные шкалы 
s
b
M
m
и
в случае сильных землетрясений дают заниженные 
значения магнитуд. Это следует из характера поведения амплитудного спектра с 
частотой: как было выше показано, амплитудный спектр, начиная с определенной 
частоты, убывает как 
ω
-2
. 
С увеличением силы землетрясения граничная частота 
сдвигается в сторону низких частот. Если принять постоянным сброшенное 
напряжение, то сейсмический момент пропорционален 
2
/
3
S
, а поскольку граничная 
частота обратно пропорциональна 
S
(формула (6.6)), то очевидно, что 
3
0
log
3
log
c
C
M
ω
−
=
, (6.12) 
где 
C 
– 
некоторая константа. Магнитуда 
b
m
обычно определяется при значении 
периода 0.3 -3 сек, соответствующего видимому периоду в цуге объемных волн, или в 
среднем периоду равному 1 сек. Магнитуда 
s
M
определяется на периоде 20 сек. В 
случае сильных землетрясений (больших значений сейсмического момента) граничные 
периоды в соответствии с (6.12) могут стать больше, чем периоды, на которых 
определяются магнитуды 
s
b
M
m
и
. А в этом случае амплитуды, используемые для 
определения магнитуд, будут соответствовать спадающей части спектра. Это наглядно 
видно из рисунка 6.9: при изменении 
0
log
M
на постоянную величину магнитуды 
s
b
M
m
и
-3
-2
-1
0
1
log f, 
Гц
18
20
22
24
26
28
lo
g
M
0
M
w
M
s
m
b
Рис.6.9. Огибающие амплитудных спектров от землетрясений с разным 
сейсмическим моментом, указанным на оси ординат. Магнитуды 
s
b
M
m
и
определяются по уровню спектров на частотах, соответствующих пересечению 
вертикальных линий с осью абсцисс. Видно, что в случае сильных землетрясений эти 
магнитуды оказываются заниженными.

115 
изменяются непропорционально изменению 
0
log
M
. 
Таким образом при оценке силы 
землетрясения магнитудой (
s
b
M
m
или
) в случае сильных землетрясений мы 
получаем заниженные значения, особенно это касается
b
m
.
Это явление получило 
название 
насыщения 
магнитудных шкал – при землетрясениях, сила которых 
превышает определенную величину, оценки магнитуд не отражают истинную силу 
землетрясения.
Сила же землетрясения более адекватно определяется величиной сейсмического 
момента как величины, имеющей определенный физический смысл (чего нельзя 
сказать о магнитуде). Поэтому для того, чтобы иметь возможность сравнивать силу 
наиболее сильных землетрясений, Канамори предложил шкалу магнитуд, связанную 
непосредственно с сейсмическим моментом. При значениях магнитуд, не достигших 
насыщения, связь между магнитудой по поверхностным волнам и сейсмическим 
моментом определяется формулой (6.11). При больших значениях сейсмического 
момента это соотношение уже становится несправедливым. Но чтобы избежать 
ошибок в оценке силы землетрясения (в случае сильных земелетрясений), Канамори 
предложил определять магнитуду, которая получила название 
моментной магнитуды,
через сейсмический момент по формуле (6.11). Эта магнитуда обозначается М
w 
и 
определяется соответственно формулой, вытекающей из (6.11): 
7
.
10
log
3
2
0
−
=
M
M
w
(6.12) 
3
4
5
6
7
8
9
M
w
3
4
5
6
7
8
9
m
b
M
s
Рис.6.10. Соотношение между магнитудными шкалами в зависимости от величины 
сейсмического момента. 
Соотношение между магнитудными шкалами 
w
s
b
M
M
m
и
,
видно из рис.6.10. 
Шкала
b
m
достигает насыщения фактически уже при 
6.5
~
b
m
, а шкала 
s
M
- 
около 
8.5. Сильнейшее землетрясение на Суматре 26.12.2004 имело магнитуду 
8.5
=
s
M
, а
0
.
9
=
w
M
. 

116 

жүктеу/скачать 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: