Лекция 1. Тақырыбы: Векторлық графика

Лекция 1.

Тақырыбы: Векторлық графика

1. Векторлық графиканың негізгі ұғымдары

2. Векторлық гарфиканың математикалық негізі
1. Векторлық графиканың негізгі ұғымдары

Векторлық гарфиканың негізгі элементі, негізгі объекті – бұл сызық. Мұнда түзу сызық қисықтың дербес жағдайы ретінде қарастырылады. Кейде сызық ұғымының орнына контур ұғымы қолданылады. Бұл термин толығырақ сәйкес келеді, өйткені контур кез-келген формаға ие бола алады ­– түзі, қисық, үзілген сызық, фигура.

Әрбір контурдың екі не одан көп тірек нүктелері бар болады. Оларды түйіндер деп те атайды. Екі көрші жатқан тірек нүктелер арасындағы контур элементі контур сегменті деп аталады. Контур формасы тірек нүктелерді жылжыту, олардың қасиеттерін өзгерту, жаңа түйіндер қосу не барларын жою арқылы өзгертіледі. Контур ашық болуы да, жабық болуы да мүмкін. Жабық контурдың соңғы тірек нүктесі бірмезгілде бастапқы тірек нүкте болып табылады. Ашық және жабық контурлардың қасиеттері әртүрлі.

Контур элементар графикалық объект болып табылады. Контурлардан жаңа объект не объекттер тобын құрады. Бірнеше контурлармен топтастыру (группировка), комбинирлеу, біріктіру(объединение) амалдарын орындайды. Нәтижеде, сәйкесінше: объекттер тобы, құрама контур, жаңа контур пайда болады. Топтастыру амалынан кейін әрбір контур өзіне тиісті түйіндері мен қасиеттерін сақтап қалады. Комбинирлеу амалынан кейін құрама контур жаңа қасиеттерге ие болады, бірақ түйіндері бұрынға қалпында қалады. Біріктіру амалынан соң контурлардың қасиеті өзгереді, жаңа түйіндер түзіледі.

Ажырату (разгруппировка) барлық объекттерді қайта қалпына келтіреді

2. Құрама контур

Ажырату бастапқы қасиеттерін де, түйін нүктелерін де қалпына келтіре алмайды.

Контур жүргізу (обводка) параметрлері оның көріну түрін анықтайды. Бұл парметрлерге мыналар жатады:

• 
  сызық жуандығы;
  
• 
  сызық түсі;
  
• 
  сызық типі (үзік, үзік емес, т.б.);
  
• 
  басы мен аяғының формасы (стрелка, дөңгеленген т.б.)
  

• 
  негізгі түспен толытру, яғни жабық контурдың ішкі облысын таңдалған түспен бояу;
  
• 
  градиентті толытру ­– 2 не одан көп түстердің өзара біріне-бірі өтуі түрінде бояу;
  
• 
  текстуралық толтыру – бірнеше құрылымды өрнекпен толытырылады;
  
• 
  картамен ­– бейнемен толтыру – карта деп аталатын дайын растрлық бейнемен толтыру;
  
• 
  векторлық бейнемен толтыру.
  

Векторлық графикадағы әртүрлі объекттерді беру әдістерін толығырақ қарастырайық.

Нүкте. Бұл объект жазықтықтағы 2 санмен (х,у) беріледі. Олар координата басына қатысты нүкте орнын білдіреді.

Түзу сызық. у=kx+b теңдеуі сәйкес келеді. k және b параметрлерін беру арқылы берілген координата жүйесінде шексіз түзу сызықты бейнелеуге болады. Яғни түзу салу үшін 2 параметрді беру жеткілікті.

Түзі кесіндісі. Түзуден айырмашылығы тағы да 2 параметрді – кесіндінің басы мен аяғының х₁, х₂ координаталарын талап етеді.

2-ші ретті қисық. Бұл қисықтар классына парабола, гипербола, эллипс, дөңгелек, т.б., яғни теңдеуінде дәрежесі 2-ден аспайтын барлық сызықтар жатады. Түзі сызық 2-ші ретті қисықтардың дербес жағдайы болып табылады. Екінші ретті қисықтың формуласы жалпы түрде былай беріледі:

3-ші ретті қисық. Бұл қисықтардың екінші ретті қисықтардын айырмашылығы иілу нүктесінің бар болу мүмкіндігінде. Мысалы, у=х³ функциясының графигі координаталар басында иілу нүктесіне ие. Осы қасиеті үшінші ретті қисықтарды векторлық графикада табиғи объекттерді бейнелеудің негізі етіп алуа мүмкіндік берді. Адам денесінің майысқан тұстары 3-ші ретті қисықтарға өте жақын. Жалпы жағдайда 3-ші ретті қисықтар теңдеуі былай беріледі:

Безье қисықтары. 3-ші ретті қисықтардың оңайландырылған түрі. Безье қисығын құру әдісі сызық кесіндісінің басы мен аяғына жүргізілген жанамаларды пайдалануға негізделген. Безье қисығының кесіндісі 8 параметрмен беріледі, сондықтан олармен жұмыс істеу ыңғайлырақ. Сызық формасын жанамалардың қисаю бұрышы және кесінді ұзындығы әсеер етеді. Осылайша, жанамалар қисықты басқаруға мүмкіндік беретін виртуаль «рычаг» ролін ойнайды.