Анықтама 4. Дифференциалдық теңдеудің кез-келген бөлек алынған шешімі оның ерекше шешімі деп аталады. Анықтама 5

Коши проблемасы. Нақты есептер шығарған кезде, шешімдердің барлық жиынтығынан дифференциалдық теңдеуді таңдау керек, ол қойылған сұрақтың жауабы болып табылады. Шешімдердің барлық жиынтығынан бөлек интегралды қисықты таңдау үшін бастапқы шарттар деп аталады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер кезінде y «= f (x, y), оны шешудің бастапқы шарты y = y (x) х = х үшін y = yo болатын шарт деп түсініледі, яғни (x o) = yo, мұндағы xo мен yo-ге сандар (бастапқы мәліметтер) беріледі, сондықтан x = x o және y = yo үшін f (x, y) функциясы мағыналы болады, яғни f (x o, y O бар) ).

Анықтама 6. Берілген бастапқы шарттарды қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеудің белгілі бір шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу жағдайында Коши есебі келесідей тұжырымдалады: y «= f (x, y) теңдеуінің берілген бастапқы мәліметтер үшін бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімін табыңыз ( х о, у о)

y (x o) = y o, немесе, басқа белгіде y x = x0 = y o, мұндағы x o, y o сандар берілген.

Анықтама 7. Дифференциалдық теңдеу, егер оның келесі формасы болса, бөлінетін айнымалысы бар теңдеу деп аталады: y «= f 1 (x) f 2 (y) немесе

dy / f 2 (y) = f 1 (x) dx.

F 2 (y) = F 1 (x) + C, мұндағы F 2 (y) және F 1 (x) сәйкесінше 1 / f 2 (y) және f 1 (x) функцияларының кейбір антидеривативтері.

1) айнымалыларды бөлу (оны жасауға болатын жағдайларды ескере отырып);

2) бөлінген айнымалысы бар мерзімді теңдеулерді интегралдау, оның жалпы интегралын табу;

3) теңдеудің жалпы интегралдан алынбаған шешімдері бар-жоғын анықтау;