Расчетно-графические задания по общей физике
жүктеу/скачать 1,1 Mb.
|
task 168016 (1)
| 5. Механические колебания
Пример 5.1. Частица массы 0.2 кг находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты так , (1) где Дж/м2 и Дж/м– постоянные. Найти циклическую частоту и период малых колебаний частицы около положения равновесия. Построить фазовую траекторию частицы. Решение Построим график потенциальной энергии, для уточнения вида кривой найдем точки экстремума , , м, . Таким образом, вычисленная точка определяет минимум потенциальной энергии, построим график на интервале от 0 до Рис.5.1. Потенциальная энергия частицы: - черная сплошная линия, параболическая аппроксимация (2) – красная штриховая линия. Разложим в окрестности экстремума в ряд и, учитывая малые колебания, учтем первых два ненулевых членов ряда: (2) Найдем уравнение движения маятника, для этого запишем уравнение Ньютона или Перейдем к переменной , тогда или Тогда частота малых колебаний равна или , с-1, а период малых колебаний равен с. Ответ: с-1, с 5.1. Тело совершает колебания по закону см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 1 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить фазовую траекторию. 5.2. Тело совершает колебания по закону см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 2 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить фазовую траекторию. 5.3. Однородный диск массы 3 кг и радиуса 20 см скреплен в центре диска с тонким стержнем так, что стержень перпендикулярен плоскости диска. Другой конец стержня закреплен жестко и неподвижно. Коэффициент кручения стержня (отношение приложенного вращающего момента к углу закручивания) равен 6.00 Н·м/рад. Определить: а) частоту малых крутильных колебаний; б) амплитуду и начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени угол равен 0.00600 рад и скорость 0.800 рад/с. 5.4. Материальная точка совершает колебания по закону синуса с амплитудой 10 см, частотой 2 Гц и начальной фазой 30 градусов. Полная энергия колеблющейся точки 0.077 Дж. Через какой промежуток времени от начала движения кинетическая энергия станет равной потенциальной? 5.5. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями см и см. Найдите уравнение траектории точки. Определите скорость и ускорение точки в момент времени 0.5 с. Построить траекторию движения точки. 5.6. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х=0 с частотой 4.00 с. В некоторый момент времени координата частицы равна 25 см и ее скорость 100 см/с. Найти координату и скорость частицы через 2.4 с после этого момента времени. 5.7. Определите амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если полная энергия колеблющейся точки 0.04 Дж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 2 Н. 5.8. Частица массы 0.2 кг находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты так , где Дж и м-1 – постоянные. Найти циклическую частоту и период малых колебаний частицы около положения равновесия. Построить фазовую траекторию частицы. 5.9. Тело совершает гармонические колебания по закону см. Чему равна максимальная сила, действующая на точку и полную энергию, если масса тела 10 г? 5.10. На доске лежит груз массой 10 кг. Доска совершает гармонические колебания по закону косинуса в вертикальном направлении с периодом 0.5 с и амплитудой 2 см. Определите величину давления груза на доску в момент времени 2 с и полную энергию колеблющегося груза. Начальная фаза колебаний равна нулю. 5.11. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины 1 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь. Построить фазовую траекторию. жүктеу/скачать 1,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|