Құрастырған: Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Ахметқалиева А. С. 2014ж

Семей

САН – жаңа миатематикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақта сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттілігі аңғартылады.

1.1. Курстың объектісі, пәні, міндеттері

1.2. Курстың мазмұны

1.3. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы

Курстың объектісі – бастауыш сыныптар мұғалімінің 050102 – бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсеби педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.

Курстың пәні – 050102-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.

Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді, бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкетк; тест және т.б.

Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып, математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне 80-90 жылдардағы математиканы оқыту процесіне дамыта оқыту теориясының, білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай елеулі өзгерсітер енді. Математика негіздері пәні педагогикалық ғылым саласы ретіндегі объектісі, пәні, міндеттері мен ғылыми-зерттеу әдістері, оның басқа ғылым салаларымен (философиямен, логикамен, математикамен, педагогикамен, психологиямен және т.б) байланысты.

...

қосымша әдебиеттер: [1], [5] 3-21бет, [6], [7]

&&&

$$$002-003-000$3.2.2 Дәріс №2.

Жиындар. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары

Дәріс мақсаты: Жиындар, жиын элементтеріне анықтама беріп, таныстыру. Жиындарға амал қолда білуге үйрету

1. 
   Жиын уғымы. Жиынның элементтері
   
2. 
   Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері
   
3. 
   Бос жиын
   
4. 
   Тең жиындар
   
5. 
   Ішкі жиындар
   
6. 
   Жиындардың графикалық иллюстрациясы (сипаттамасы.)
   
7. 
   Жиындарға қолданылатын амалдар.
   

ә) Жиындардың бірігуі

б) Жиынның толықтауышы. Жиындардың айырмасы

в) Жиындардың декарттық көбейтіндісі

Жиын ұғымы математикада негізгі (анықтауға болмайтын, бастапқы) ұғым болып саналады. Сондықтан оны тек мысылдармен ғана түсіндіруге болады. Мысалы, қайсыбір класс оқушыларының жиыны туралы, Әлемдегі планеталар жиыны туралы айтуға болады. «Жиын» сөзі математикада «жиынтық», «класс», «жинақ», «коллекция» деген сөздердің, яғни қайсыбір нәрселер жиынтығын сипаттайтын сөздердің орнына қолданылады, оның үстіне қарастырылып отырған жиынтықты бір ғана нәрсе болуы немесе бірде-бір нәрсе болмауы мүмкін.

Жиын құратын кез-келген нәрселер (адамдар, үйлер, кітаптар, елдер, геометриялық фигуралар, сандар т. б.) оныңэлементтері деп аталады. Мысалы, 3 саны - бір таңбалы натурал сандар жиынының элементі. Жиын мен оның элементтерінің арасындағы «элементті болады» деген байланысты «тиісті» сөзінің көмегімен де білдіруге болады. Мысалы, 3 саны бір таңбалы натурал сандар жиынына тиісті деп айтуға болады.

Соңғы сөйлемде символдың көмегімен қысқаша жазуға болады: 3ÏА. Бұл жазуда А әрпі арқылы бір таңбалы натурал сандар жиыны белгіленген (жиынды латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейді), ал Îбелгісі «тиісті» сөзін алмастырады.

Жалпы аÎА жазуы «а нәрсесі А жиынының элементті», немесе «а нәрсесі А жиынына тиісті», немесе «А жиынында а элементі бар» деп оқылады. аÏА жазуын «а нәрсесі А жиынына тиісті емес», немесе «А жиынында а элементті жоқ», немесе «а нәрсесі А жиынының элементі емес» деп оқуға болады.

Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шектеусіз болуы мүмкін. Мысалы, қайсыбір педучилище оқушыларының жиының элементтерінің саны шектеулі, ал түзудегі нүктелер жиыны шектеусіз.

Жиын ұғымы және онымен байланысты басқа да ұғымдар математиканы алғаш оқытудың негізі болады және онда кеңінен пайдаланылады. Кейбір оқулықтарда «жиын» термині кездеспейді, бірақ бұл ұғым айқындалмаған түрде пайдаланылады, ал бір қатар эксперимент кітаптарда жиын ұғымы символикасымен қоса айқын түрде пайдалалынылады. Сан, натурал сандарды қосу және көбейту амалдары және олардың қасиеттері, геометриялық фигура сияқты маңызды ұғымдардың қалыптасуы мектептегі математика курсында теориялық - жиындық негізде жүзеге асады.

  

Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері

Егер әрбір нәрсе туралы оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады.

Жиынды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беруге болады. Егер де а, b, c, d - әр түрлі нәрселердің белгіленулері болса, онда осы нәрселердің жиынын А={ а, b, c, d } түрінде жазып, оны «А жиыны а, b, c, d элементтерінен тұрады» деп оқиды.

Әрбір нәрсе жиынға тек бір рет қана енеді. Мысалы, 32 545 882 санының әр түрлі цифрларынан тұратын жиын {3, 2, 5, 4, 8}, ал «есеп» деген сөздегі әр түрлі әріптер жиыны {e, c, п} түрінде жазылады.

Жиынның берілуінің тағы бір тәсілі оны құрайтын нәрселердің ортақ қасиетін атау болып табылады. Мұндай қасиеттіcипаттамалық қасиет деп атайды. Мысалға, 7-ден кем натурал сандардың А жиынын қарастырайық. Бұл жерде А жиынының барлық элементтерінің ортақ қасиеті, атап айтқанда, олардың «натурал және 7-ден кіші сан болуы» аталып отыр. Қарастырылып отырған А жиынының элементтерін атап шығу қиындыққа түспейді: А={1, 2, 3 ,4, 5, 6}

Жиынның осылай берілу тәсілі математикада жиі қолданылады. Мысалға радиусы r, центрі О болатын шеңбердің «центрі О және радиусы r болатын шеңбер деп жазықтықтың О нүктесінен r қашықтықта жататын нүктелер жиынын атайды» деген анықтамасын еске түсірейік. О-дан r қашықтықта және бір жазықтықта жату - центрі О және радиусы r болатын шеңбердің барлық нүктелеріне тән қасиет және бұл қасиетке шеңберге тиісті емес бірде бір нүкте ие бола алмайды.

Элементтердің сипаттамалық қасиеті көрсетілген жиынды былай жазуға болады: фигуралық жақшалар ішіне алдымен элементтерінің белгіленуін жазады. Содан кейін вертикаль сызықша қояды да сызықшадан соң осы жиын элементтеріне және тек соларға ғана тән қасиетті жазады. Мысалы, 7-ден кіші натурал сандар жиыны А былайша жазылады:

А={x/x- натурал сан, x<7}

Сонымен, қандай да бір жиын берілген болуы үшін не оның элементтерін атап шығу, не оның элементтеріне тән қасиетті көрсету керек. Екінші тәсіл біріншіге қарағанда жалпылау екенін айта кетеміз. Мәселе мынада: жиынның элементтерін атап шығу осы жиын шектеулі болғанда ғана мүмкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болғанда ғана мү мкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болса да, шектеусіз болса да көрсетуге болады.

Бірақ кейбір кезде шектеусіз жиынды да бірінші тәсілді пайдаланып жазып көрсетуге болады. Мысалы, барлық натурал сандар жиынын N әрпі арқылы белгілеп мына түрде

 N= {1, 2, 3, 4, …} жазуға болады.

  Әрине жиынды тек көп нүктелер орнында не болатыны белгілі жағдайда ғана осы түрде жазуға болады.

Барлық натурал сандардан және нольден тұратын жиынды N₀ арқылы белгілеп, былай жазады:

N₀={1, 2, 3, 4, …}

Бұл жиынды оң бүтін сандар жиыны деп атайды.

Барлық бүтін сандар жиынын Z әрпі арқылы белгілеу келісілген: Z={…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Математиканы оқып-үйрену барысында шешуге тура келетін көптеген есептер элементтерінің ортақ қасиеті көрсетілген жиынды табумен байланысты болады. Бірнеше мысалдар келтірейік.

х(х-1)=0 теңдеуінің барлық түбірлерінің жиынын табу керек.

2-мысал. х>5 теңсіздігінің шешімдерінің жиының табу керек.

  х≥5 теңсіздігінің шешімдерінің жиыны 2-суретте көрсетілген. Мұндағы қарайтылған нүкте 5 санын өрнектейді, өйткені ол берілген теңсіздіктің шешімдерінің жиынына тиісті.

Осыларға ұқсас 3-8 суреттерде х≤5 (3-сурет), х<5 (4-сурет), -2<х≤3 (5-сурет), -2≤х<3 (6-сурет), -2<х<3 (7-сурет), -2≤х≤3 (8-сурет) теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х сандарының жиындары көрсетілген.

Бастауыш кластардағы қазіргі математика оқулықтарында элементтері берілген белгілі қасиетке ие болатын жиындарды табу қажет болатын көптеген есептер бар. Мысалы, ²7-ге бөлгенде қалдықтары 1 болатын үш сан жазыңыздар², ²65-тен үлкен 75-тен кіші сандарды жазып шығыңыздар² деген сияқты есептер.

Осыларға ұқсас есептерді бастауыш класс оқушылары қазақ тілі сабақтарында ²Қазақ алфавитіндегі барлық дауысты дыбыстарды атап шығыңыздар²; ²Берілген сөйлемдегі барлық зат есімдерді сызыңыздар²; ²Жаттығудағы барлық сын есімдерді көшіріңіздер² т. с. с. тапсырмаларды орындағанда да шешеді.

 

Бос жиын

  Әр түрлі жиындардың арасында бірде бір элементі жоқ жиынды да кездестіруге болады. Мысалы, сіздің топтағы тенниспен айналысатын оқушылардың тізімін немесе, қысқаша айтқанда, сіздің топтағы теннисші - оқушылардың Т жиының құру керек дейік. Бірақ топта ондай оқушы жоқ болып шықты. Ендеше Т жиынында бірде бір элемент жоқ.

Бірде бір элемент жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны Æ белгісімен белгілейді.

Бос жиынмен теңдеулерді шешуде де кездестіруге болады. Мысалы, 3х-7=3(х+5) теңдеуінің түбірлерінің жиынын іздестіру керек болсын. Берілген теңдеу қажетті түрлендірулер арқылы 0×х=22 теңдігіне келтіріледі. Ал бұл теңдік х-тің ешқандай мәнінде де тура емес. Бұл жағдайда берілген теңдеудің түбірі жоқ немесе басқаша айтқанда, берілген теңдеудің түбірлерінің жиыны бос жиын дейді.

 

Тең жиындар