Құрастырған: Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Ахметқалиева А. С. 2014ж

13.1. Өрнектер (санды және айнымалысы бар) және олардың мәндері

13.2. Теңбе- теңдік; теңбе- тең түрлендрулер

13.3.Санды теңдік және теңсіздік, олардың қасиеттері.

13.4. Теңдеулер. Теңдеулер жүйелері мен жиынтықтары.

13.5. Есептерді алгебралық әдіспен шығару

13.6. Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтары.

13.7. Функция ұғымы және функцияның графигі.

1. Санды өрнек және оның мәні, өрнектердегі амалдардың орындалу реті, санды теңдік және санды теңсіздік, әріппен белгілеуді енгізу, әріпті өрнек және оның мәні, өрнектерді қарапайым теңбе-тең түрлендіру, теңдеу және оны шешу тәсілдері. Бастауыш мектеп математика курсы білім беру мазмұ-нын құрайтын арифметикалық және алгебралық пәнішілік байланысты жүзеге асыру негізінде интеграциялы болып табылады. Сондықтан курстың өзегі — теріс. емес бүтін сандардың арифметикасы — төңірегіне алгебра элементтері топтастырылған.

Оқытудың міндеттері: Сандар мен өрнектерді салыстыру негізінде санды теңдік және теңсіздік ұғымдарымен таныстыру, салыстыру нәтижелерін >, <, = белгілерінің көмегімен жазу барысында «артық», «кем», «сонша» қатьшастарьш тағайыңцау, алынған теңдік пен теңсіздіктерді оқуға үйрету. Өрнектерді оқуға және жазуға, амалдардың орындалу ретінің ережесін және есептеу тәсілдерін қолдана отырып, өрнектердің мәнін табуға; өрнектерді әр түрлі тәсілдермен салыстыруға үйрету.

Қарапайым өрнектермен (саңдардың қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі) және олардың мәндерімен (қосындының мәні, айырманың мәні, көбейтіндінің мәні, бөліндінің мәні), сондай-ақ амалдардың компоненттерімен таныстыру.

1. Санды және әріпті өрнектер, санды өрнектің мәні, әріпті өрнектің мәні үғымдарын қалыптастыру, әріптің мәніне орай әріпті өрнектің мәнін табуға үйрету.

2. Тендеумен — қүрамында әріп және әріппен белгіленген белгісіз санды табу мақсатын көздейтін тендікпен танысты­ру; теңдеуді өр түрлі тәсілмен шешуге үйрету; теңдеудің шешімі, теңдеуді шешудің көптігі (шешімі біреу, шешімі бірнешеу, шешімі жоқ) жөнінде түсінік қалыптастыру.

3. Тендеудің көмегімен алгебралық тәсіл арқылы есептерді шығартып үйрету.
әдебиеттер: [1], [2], [3].
…
&&&

$$$002-014-000$3.2.14 Дәріс №14.

Геометрия элементтері

Дәріс мақсаты: Геометрия элементтерін оқытудың анықтамасы және технологиясына тоқталу

1. Қарапайым геометриялық фигуралар, олардың қасиеттері және белгіленуі, қарапайым геометриялық салулар, геометриялық мазмұнды есептер.

І – ІІІ сыныптарда геометриялық материалды оқытудың негізгі міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін және алғашқы білімдерін қалыптастыру болып табылады. Мұнда геометриялық мазмұнды жаттығулар жүйесі және олармен жұмыс істеу методикасы балаларда кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау, жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс.

Оқыту міндеттерінің бірі – оқушыларда чертеждік өлшеуіш аспаптардың көмегімен және оларсыз (көз мөлшерімен өлшеу, қолдан сызу т.с.с.) өлшеудің және геометриялық фигураларды салудың практикалық біліктерін қалыптастыру болып табылады. Сондай-ақ салулар мен өлшеулер туралы алғашқы түсінік берген жөн.

Бағдарламада белгілеген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды оқып үйренгенде, әр түрлі көрнекті пайдалану керек болады. Олар түсті картоннан немесе қағаздан жасалған демонстрациялық, жалпы кластағы геометриялық фигуралардың модельдері, әртүрлі формадағы нәрселердің, фигуралары кескінделген плакаттар, сондай-ақ геометриялық фигуралар, тақтадағы чертеждер, диафильмдер мен қатар жеке көрнекі құралдар: жолақ қағаз, ұзындықтары әртүрлі таяқшалар, қағаздан қиып алынған фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материалдар жария етіледі. Жеке тақырыпты оқып үйренгенде балалармен мынадай көрнекі құралдар жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделі, бұрыштың жылжымалы моделі (малка), палетка, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі.

Тақтада чертеждерді орындау үшін аста чертеждік өлшеуіш аспаптар жиынтығының: сызғыштық, чертеждік үшбұрыштың, циркульдың болуы қажет. Осы тәртіпте аспаптар әр оқушыда болуы тиіс.

Геометриялық материалды оқып үйренудің неғұрлым тиімді әдісі болып табылатын мына сияқты лаборатория – практикалық әдістер: қағаздан, таяқшалардан, сымнан фигуралардың модельдерін жасау; сызу, өлшеу т.б. Мұнда елеусіздеу белгілерін (түсі, өлшемі, жазықтықта орналасуы т.б.) өзгертіп ала отырып объектілердің алуан түрлілігін қамтамасыз етудің, балаларға елеулі белгілерін – нәрселердің формасын, фигуралардың қасиеттерін т.б. айырып көрсете білуді меңгеруіне көмек берудің маңызы зор.

Геометриялық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру үлгісінен және мейлінше айрықша бағытты ұстана отырып, орындалатын болса да мүмкін болатын жерде сабақта геометриялық материалды оқып үйрену арифметикалық және алгебралық материалды оқып үйренумен байланыстырылуы тиіс.

І-ІІІ сынып оқушыларына геометриялық материалдың мәнін аша отырып, нәрселердің формасы, өлшемдері және кеңістіктегі өзара орналасуы туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде –ақ жинақтайды. Ойын процесінде және практикалық қызметінде олар нәрселерді пайдаланып отырады, оларды байқайды, қолдарымен ұстап көреді, суретін салады, пластилиннен жасайды, конструкциясын жасайды және басқа қасиеттерінің ішінен олардың формасын бөліп көрсетеді. 6-7 жастағы мектеп жасына дейінгі көптеген балалар шар, куб, дөңгелек, квадрат, үшбұрыш, тік төртбұрыш формалы заттарды дұрыс көрсете алады. Алайда бұл ұғымдарды жалпылау дәрежесі онша жоғары болмайды, балалар квадратты тік төртбұрышпен шатастырады, егер нәрсенің өзі оларға таныс болмаса, ол заттың таныс формасын тани алмайды. Фигуралардың қабырғалары мен бұрыштарының әдеттенбеген қатыстары; жазықтықта әдеттегіден басқаша орналасуы, тіпті фигуралардың өте үлкен және өте кішкене өлшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар көбінесе нәрселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады (мысалы, балалар үшбұрышты «бұрыш», «қақпақ», «жалауша» т.с.с. деп атайды).

Егер «санақ басы» орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орнын сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар кеңістік қатынастарды (оның өзіне қатысты алғанда сол жақтан – оң жақтан, алдыңғы жақтан-артқы жақтан, жоғарыда-төменде, жақынырақ-алысырақ т.с.с.) еркіндеу тағайындай алады. Баланың нәрселердің жазықтықтағы немесе кеңістіктегі, басқа нәрсеге немесе басқа адамға қатысты алғандағы, орналасу қалпын тағайындауы анағұрлым қиынырақ.

Мектепте оқытқанда балалардың тәжірибесіне сүйену, олардың түсініктерін тиянақтау және байыта түсу қажет.
...
&&&

$$$002-015-000$3.2.15 Дәріс №15.

Шамалар және оларды өлшеу

Дәріс мақсаты: Шамалармен таныстыру

15.1. Шама және оны өлшеу барысы

15.2. Кесіндінің ұзындығы. Кесінді ұзындығын өлшеу

15.3. Фигураның ауданы. Фигура ауданын өлшеу және есептеу. Фигура ауданының негізгі қасиеттері.

15.4. Дененің көлемі (сыйымдылық), дене көлемінің негізгі қасиеттері.

15.5. Бұрыштың шамасы. Бұрыштың шамасының негізгі қасиеттері.

15.6. Дененің массасы және оны өлшеу.

15.7. Уақыт және оны өлшеу.

15.8. Шамалар арасындағы тәуелділік.

1. Ұзындық, масса, уақыт, аудан, көлем және т.б, сан шаманы өлшеудің нәтижесі ретінде, шаманың бірліктері және олардың арақатынасы, аталуы сандар, аталуы сандарды түрлендіру, аталуы сандарға амалдар қолдану.

2. Үлестер және бөлшектер: шамалар үлестері және оладры салыстыру. Бөлшек ұғымы. Бөлшектерді салыстыру. Бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдар.

Бастауыш сыныптарда мынандай шамалар қарастырылады: ұзындық, аудан, масса, сыйымдылық, уақыт т.б. Оқушылар бұл шама жөнінде нақты түсініктер алуы тиіс, олардың өлшеу бірліктерімен танысуы, шамаларды өлшей білу шеберлігін меңгеруі, өлшеу нәтижелерін түрліше бірліктермен өрнектей білуге үйренуі, атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолдана білуі тиіс.

Шамаларды оқып үйренудің маңызы зор, өйткені шамалар математиканың ең бір маңызды ұғымы болып табылады. Әрбір оқып үйренілетін шама – бұл бізді қоршаған дүниедегі шынайы объектілердің белгілі бір жалпыланған қасиеті. Өлшеулерге берілген жаттығулар кеңістік түсініктерді дамытады, оқушыларды өмірде кең түрде қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Демек, шамаларды оқып үйрену – бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бірі.

Шамалар І сыныптан ІІІ сыныпқа дейін бүтін сандарды және бөлшектерді оқып үйренумен тығыз байланыста қарастырылады: өлшеулер жасай білуге үйрету санай білуге үйретумен байланыстырылады. Жаңа өлшеу бірліктерді санау бірліктері қарастырылған соң енгізіледі. Атаулы сандардың пайда болуы, жазылуы және оқылуы дерексіз сандар нумерациясымен қатар қарастырылады, дерексіз сандарға және атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолданылады. Өлшеу жұмыстары мен графиктік жұмыстар есеп шығарғанда көрнекі құрал ретінде пайдаланылады.

Сонымен, шамаларды оқып үйрену математика курсының көптеген мәселелерін меңгеруге көмектеседі. Кесіндінің ұзындығы: нәрселердің қасиеті ретінде ұзындық жөнінде балалардың алғашқы түсініктері мектепке дейін көп бұрын пайда болады. Мектепке алғаш келген кезде, әдетте, балалар сызықтық өлшемділікті айыра біледі (нәрселердің ұзындығын, енін, биіктігін, олардың ара қашықтығын). Олар қатынастарды дұрыс тағайындайды: ұзынырақ- қысқарақ, кеңірек- тарырақ, қашығырақ- жақынырақ т.б., егер бұл жағынан алғанда айырмашылығы айқын көрінсе, ал басқа қасиеттері жөнінен ұқсас болса (мысалы, формаса бірдей болса, бірдей материалдан жасалған болса т.б.).

Мектепте оқытудың алғашқы күндерінен бастап балаларда кеңістіктік түсініктерді айқындай түсу мәселесі қойылған. Бұған нәрселерді өлшемділігі жөнінен салыстыру жаттығулары көмектеседі, мысалы: «Қай кітап жұқарақ? (кітаптар бірінің жанына бірі қойылады), Кім аласарақ? (балалар қатарласып тұрады), Қайсысы терең: бұлақ па әлде өзен бе? (көз алдына елестету арқылы)». Осындай жаттығулар процесінде нәрселерді ұзындығы жөнінен салыстыру шеберлігі қалыптасады, сондай- ақ салыстырылып отырған қасиеті жалпыланады.

Келесі кезеңде оқушылар кесінділерді өлшеудің алғашқы бірлігімен таныстырылады. Кесінділер жиынынан бір кесінді бөлініп алынып, бірлік ретінде қабылданады. Балалар оның атауын біліп алады да осы бірліктің көмегімен өлшеуге кіріседі. Өлшеу бірлігінің қайсысын бірінші енгізу жөнінде әртүлі көзқарастар бар. Балалар өмір тәжірибесінде бәрінен де метрмен өлшеуді жиі бақылайды. Метр – ұзындықтың негізгі бірлігі.

Метр жеке эталон (өлшеуіш) түрінде бар. Оның көмегімен мұғалімге өлшеу процесін көрсету оңай. Сондықтан кейбір әдіскерлер алғашқы өлшеу бірлігі ретінде метрді ұсынады.Алайда метрді қарастырған кезде әрбір оқушы жұмыс істеу үшін өлшеу процесінің өзін түсінуге өте қажетті жаттығулардың жеткілікті мөлшерін жүргізу қиын. Екінші бір әдіскерлер өлшеудің алғашқы бірлігі етіп сантиметрді енгізуді ұсынады (бағдарламада да солай берілген), бұл әрбір оқушының партада отырып өлшеу бойынша көптеген жұмыстар орындауына мүмкіндік береді. Бұл дайындық кезеңінде балалрдың өмірдегі бақылауларына сүйене отырып, матаны, лентаны, жиек бауды т.с.с. қалай және немен өлшейтінін еске түсіруін, мысал үшін 2-3 м бауды немесе тақтаның ұзындығын өлшеу мүмкіндігін жоққа шығармайды. Метр мен сантиметр арасындағы қатысты тағайындамай тұрып, осыдан кейін, ұзындығы метрден кіші, шағын кесінділерді өлшеудегі өлшеуіш ретінде сантиметрді енгізуге болады.

Балалар сантиметр жөнінде көрнекі түсінік алу үшін , көптеген жаттығулар орындаған жөн. Мысалы, олар өздері сантиметрдің моделін жасауы (клетка қағаздың жіңішке жолағынан ұзындығы 1см жолақ қиып алады), дәптерлеріне ұзындығы 1см кесінділер салуы (клеткалар бойынша), шынашақтың ені шамамен 1см-ге тең екенін өздерінің табуы пайдалы.

Әрі қарай оқушылар кесінділерді өлшеумен таныстырылады. Балалар өлшеу процесін және өлшеу нәтижесінде алған сандар нені көрсететінін анық түсінуі үшін, сантиметр модельдерін салудың және оларды есептеудің қарапайым әдістерінен анағұрлым қиынына - өлшеп салуға біртіндеп көшкен жөн. Тек сонан кейін ғана, өлшейтін кесіндіге сызғышты тиістіріп қойып, өлшеу тәсіліне кіріскен жөн.

Көптеген әдіскерлер (Н.С.Попова, П.С.Исаков, А.М.Пышкало және басқалар) алдымен балалар өздері клетка қағаздан жасаған сызғышпен пайдаланғандары жөн екенін айтады. Бұл сызғыштарда сантиметрлік бөліктер жасалады, бірақ цифрлар жазылмайды.

Ол сызғышты пайдалана отырып, балалар кесінділерді өлшейді, жолсыз қағазға кесінділер сызады, ұзындығы берілген кесіндіні сызғыштың өзінен көрсетеді. Бұл жағыдайда балалар әр кезде сантиметрлерді (оларды қарындашпен «адымдап» көрсете отырып) санайды. Өздері жасаған сызғышты пайдаланып, балалар жаттығуларды неғұрлым көп орындаса, соғұрлым кәдімгі масштабтық сызғыштың көмегімен өлшеуді ойдағыдай меңгеретін болады.

Масштабтық сызғышпен жұмыс істегенде өлшеу кезінде сызғышты дұрыс қоюға көңіл аударылады (кесіндінің басы сызғыштағы нольдік бөлікке сәйкестелуі тиіс). Балаларды өлшеу нәтижелерін дөңгелектеуді орындауға үйреткен жөн: егер сантиметр 5 рет өлшеп салынып, тағы да сантиметрдің жартысынан кіші кесінді болса, онда оны қалдырып кетіп, кесіндінің ұзындығын былай атайды: «5см-ден аздап артық», «5см-дей»; егер сантиметрдің жартысына тең немесе одан үлкен кесінді болатын болса, онда ол бір бүтін сантиметрге саналады және өлшеу нәтижесін былай атайды: «6см-ден аздап кіші», «6см-ге жуық».

Өлшеу дағдыларын қалыптастыру үшін алуан түрлі жаттығулар жүйесі кірістіріледі. Бұл – кесінділерді өлшеу және сызу; мынандай сұраққа жауап беру үшін кесінділерді салыстыру: бір кесінді екінші кесіндіден неше сантиметр ұзынырақ (қысқарақ); кесінділердің ұзындығын бірнеше сантиметрге арттыру және кеміту. Осы жаттығулар процесінде оқушыларда ұзындық ұғымы берілген кесіндіде реттеліп салынған сантиметрлер саны ретінде қалыптасады.

Кейінірек, 100 көлеміндегі сандарды оқып үйрену кезінде жаңа өлшеу бірліктері – дециметр, ал соңынан метр енгізіледі. Жұмыс сантиметрмен таныстыру кезіндегіше өткізіледі. Сонан кейін өлшеу бірліктерінің арасындағы қатынас тағайындалады (1дм-де, 1м-де неше сантиметр бар, 1м-де неше дециметр бар). Балалар әртүрлі екі өлшеуіштің көмегімен өлшеуге жаттығады, нәтижесінде құрама атаулы сандар алады, мысалы: тақтаның ұзындығы 2м 8дм. Осы уақыттан бастап сәйкес кесінділерді салыстыру негізінде атаулы сандарды салыстыруға кіріседі.

Одан кейін атаулы сандарды түрлендіруді – ірі бірліктерді ұсақ бірліктермен алмастыруды (3дм 5см = 35см) және ұсақ бірліктерді ірі бірліктермен алмастыруды (48см = 4дм 8см) қарастырады. Оқушылар біртіндеп ұзындықтың сан мәні өлшеу бірлігін таңдап алуға байланысты екенін байқайды (бір ғана кесіндінің ұзындығы 3дм деп те, 30см деп те белгіленуі мүмкін).

ІІ сыныпта ұзындықтың өлшеу бірліктерімен таныстыруды әрі қарай жалғастырады: балалар миллиметрмен, ал кейінірек километрмен танысады.

Миллиметрді енгізу 1см-ден кіші кесінділерді өлшеу қажеттілігімен түсіндіріледі. Миллиметр жайындағы көрнекі түсінікті балалар кәдімгі масштабтық сызғыштағы бөліктерге қарап немесе миллиметрлік бөліктері бар қағаздарға қарап көреді. 1см-де неше миллиметр бар екндігі бірден анықталады және балалар миллиметрге дейінгі дәлдікпен өлшеулерге кіріседі. Мұнда балалар сызғыштың шкаласындағы бөліктер мен кесінділердің ұштары дұрыс келетіндей жағдайға көздерін дұрыс жаттықтыруы тиіс. Өлшеу дағдыларының қалыптасуы үшін өлшеу жаттығулары тек математика сабақтарында ғана емес, басқа сабақтарда да бірге қарастырылады.

Көзбен мөлшерлей білуді дамыту үшін, берілген кесіндіні өлшеуден бұрын, олардың ұзындығын көзбен шамалап анықтатқан пайдалы. Берілген есептер және геометриялық фигуралардың периметрін өлшеуге және есептеуге, көрсетіліп берілген өлшемдері бойынша кесінділерді және тік төртбұрыштарды салуға жаттықтырулар өлшеу, график салу және есептеу дағдыларын бекітудің жақсы құралы болып табылады.

Километрмен таныстыру кезінде, осы өлшеу бірлігі жөніндегі түсінікті қалыптастыру үшін, жер бетінде практикалық жұмыстар жүргізген пайдалы. Көбінесе балалар мұғаліммен бірге 1км ара қашықтықты жүріп өтеді (осы аралықты қанша уақытта жүріп өткенін белгілеп отырған пайдалы). Жүріп өткен ара қашықтықты не адыммен, не өлшеуіш баудың көмегімен өлшейді. Осы тұста балалар белгілі бір аралықты көз мөлшерімен анықтауға жаттығады. Егер мүмкіндік болса, жақын жердегі елді пункттер мен қалалаға дейінгі қашықтықтар жөніндегі мағлұматтарды білу үшін автобус немесе темір жол вокзалына экскурсия жасайды. Бұл материал кейін сабақтарда есеп құрастыруда пайдаланылады.

ІІІ сыныпта оқушылар барлық оқып үйренілген ұзындық бірліктерінің және олардың қатыстарының таблицасын құрастырады және жаттап алады. Таблица көп қайтара және үнемі мынандай жаттығулар процесінде меңгеріледі: 1км-де неше метр бар? Метр дициметрден неше есе артық? 1метр 1см- ден неше сантиметр артық? т.с.с.

ІІ сыныптан бастап балалар есеп шығару процесінде ұзындықты табудың жанама жолымен танысады. Мысалы, бір сыныптаң ұзындығын және бір қабаттағы сыныптар санын біле отырып, мектеп үйінің ұзындығын есептеп шығарады; бөлменің биіктігін және үйдің қабат санын біле отырып, үйдің биіктігін жуық түрде есептеп табуға болады т.с.с. Кейінірек, ІІІ сыныпта, қозғалыс жылдамдығымен танысқан соң және жылдамдық- уақыт- ара қашықтық шамалары арасындағы өзара байланысты оқып үйренген соң, оқушылар жылдамдықты және қозғалыс уақытын біле отырып, қашықтықты есептеп табуға болатынын біледі.

.

...

3.1. Жиындардың декарттық көбейтіндісіне байланысты есептер шығару тәсілдері

3.2. Есептер шығару

әдебиеттер: [3], [5]
№ 2. Сәйкестік ұғымына байланысты есептер шығару

Есептер шығару

Есептер шығару

Предикаттардың конъюнкциясы, дизъюнкциясы, импликациясы. Предикаттың ақиқаттық жиыны

№ 6. Теорема және оның түрлері

6.1. Теорема және оның түрлері

6.2. Теореманы дәлелдеу тәсілдері

Комбинаторикалық есептер шығару.

тапсырма [10], б. 240, № 1 –6 жаттығулар б.241-244 (тақ номерлер).

жаттығулар орындау

жаттығулар орындау

жаттығулар орындау

тапсырма: [3], б. 240 №1 –6 (тақ номерлер), б.242 №1-5(тақ номерлер)

теңдеулер жүйелері мен жиынтықтарын шешу .

есептер шығару

сиқырлы фигуралар; лабиринттер; математикалық фокустар, ребустар, басқатырғылар және сөзжұмбақтар, логикалық ойын түріндегі және практикалық жаттығулар.

Ықтималдықтар теориясының және математикалық статистика

...

1. 
   ЕҮОБ тап.
   

Б) a = 275, b = 180

2. ЕКОЕ тап.

А) a = 70, b = 112

Б) a = 75, b = 144

3. _ саны 3-ке бөлінеді. Х-ті тап.

4. Төмендегі сандардың қайсысы 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 15-ке бөлінеді.

1) 20025 2) 37 342 488

3) 2160 4) 9 714 832

5) 5184 6) 8 756 442

7) 91215 8) 48 478 300

5. Сандарды салыстыр

А) _ және _

Б) _ және _

7. Жүйені шеш





8. z₁+z₂, z₁-z₂ және z₁z₂ тап.

А) z₁ = 1, z₂ = 1 +I

Б) z₁ = - I +3, z₂ = 2i + 1





10. Табаны а да, ал бүйір қабырғасы b болып келген тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медианасын табу керек.

1. 
   ЕҮОБ тап.
   

Б) a = 144, b = 174

2. ЕКОЕ тап.

А) a = 36, b = 54

Б) a = 111, b = 30

3.2-ге бөлінетін, бірақ 4-ке бөлінбейтін ең кіші үш таңбалы санды тап.

4. Төмендегі сандар өзара жай сандар бола ма?

1) 51 мен 76

2) 1081 мен 2924

3) 80600 мен 5187

5. Сандарды салыстыр

А) _ мен _

Б) _ мен _

6. Есепте

7. Жүйені шеш.





8. Есепте









10. х²+y² = 1 шеңберінің y = 2x+1 түзуімен қиылысу нүктелерін табыңдар.