Реферат «Көпжақтар және көпжақтарды кескіндеу. Айналу беттері. Винттік беттер. Кеңістік қисық сызықтар»
жүктеу/скачать 39,23 Kb.
|
Дана 1
| Көпжақтар
Кеңістікте орналасқан, жазықтықтардың жиынтығынан құрылған, кеңістікті шектейтін бітеу біртұтас геометриялық денені көпжақты беттер дейді. Көпжақты бет дегеніміз - табандары үш немесе одан да көп көпбұрыштардың жиынтығынан құралған геометриялық фигура. Көпжақты беттердің жақтары мен қырлары жəне төбелері болады. Көпжақты беттердің жақтары дегеніміз - беттердің жазықтық болып келетін жағы. Ал көпжақты беттердің қырлары деп беттердің жақтарымен қиылысқан сызығын айтады. Көпжақты беттердің қырлары өзара қиылысып, беттердің төбелерін береді. Көпжақты беттер жақтарының, қырлары мен төбелерінің өзара орнала- суларына байланысты жай жəне дұрыс болып екі түрге бөлінеді. Дұрыс көпжақты бет деп жақтарының бұрыштары мен аудандары өзара тең болатын беттерді айтады. Кей жағдайда бұл беттерді Платон денелері деп атайды, себебі Платон бұл көпжақтарды зерттеген. Беттердің жақтарының сандарына байланысты көпжақты беттер төмендегі түрлерге бөлінеді: тетраэдр (жақтары өзара тең үшбұрыш болатын төрт жақты көпжақты бет); октаэдр (жақтары өзара тең үшбұрыш болатын сегіз жақты көпжақты бет); икосаэдр (жақтары өзара тең үшбұрыш болатын жирма жақты көпжақты бет); гексаэдр (жақтары өзара тең төртбұрыш болатын алты жақты көпжақты бет); додекаэдр (жақтары өзара тең бесбұрыш болатын он екі жақты көпжақты бет). Олардың төртеуі төрт стихияны бейнелейді: Тетраэдр- от, куб- жер , икосаэдр-су, октаэдр-ауа. Ежелгі ғалымдардың ойынша , бүкіл әлемде додекаэр пішіндес, яғни олардың айтуынша, біз додекаэдр пішндес аспан кеңістігінің ішінде өмір сүреміз.«Эдра»-жақ деген ұғымды береді. «Тетра»- төрт, «Гекса» - алты, «окта»- сегіз, «икоса»-жиырма, «додекса»- он екі. Дұрыс қөпжақтардың пішіндері табиғи кристалдарда кездесіп отырады, мысалы, ас тұзының (NaCl) монокристалы- куб, алюмокалиевтің квасцалардың (KAISO4)2*12(H2O) монокристалы-октаэдр. Дұрыс көпжақ анықтамаларының бірнеше тұжырымдамаларын беріледі.Дұрыс көпжақ деп барлық жақтары – дұрыс конгруентті көпбұрыштар ал барлық көпжақты бұрыштары конгруентті және дұрыс болатын дөңес көпжақ аталады.Бұл анықтамадан дұрыс көпжақтың барлық екі жақты бұрыштары конгруентті, барлық жазық бұрыштары конгруентті және барлық қырлары конгруентті екені шығады.Мынадай теоремалардың дәлелдеулерін көрсетуге болады. Кез келген көпжақты іштей және сырттай сфераға сызуға болады, сонда олардың центрлері беттеседі.Дұрыс көпжақты іштей және сырттай сызылған сфералардың ортақ центрі осы көпжақтың центрі деп аталады. Дұрыс көпжақтың барлық жақтарының бірігуі болатын тұйық бет оның шекарасы болады. Дұрыс көпжақтар бұрын да ертедегі Грекияда белгілі болған (б. ә. д V ғасырда). Олар туралы бірінші деректер Платон еңбектерінде кездеседі, содан бері олар платондық бес дене деп аталады. Евклидтің «Бастамалар» деген атақты кітабы дұрыс үшбұрыш құруды баяндаудан басталады да, бес дұрыс көпжақты денелерді баяндаудан аяқталады. Дұрыс көпжақтар осы уақытқа дейін өздерінің грек атауларын сақтады. Осы кезеңде оқушылар зертханалық жұмыс нәтижесіне жеткенде, көңілді көбірек тарихи деректерге аударып, планиметрияда қарастырған жазық фигуралар қасиеттерін кеңістік фигураларға ұқсастырып алып, білімдерін кеңейтті. “Икосаэдр” атауын Теэтет (б.з.б. 4 ғ.) берген деп жорамалданады. Куб — 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі бар дұрыс көпжақтың бес типінің бірі. Кубты кейде гексаэдр деп те атайды. Кубтың жақтары квадрат болады, әрбір төбесінде 3 қыры (олар өзара бір-біріне перпендикуляр) түйіседі. Қыры а болатын кубтың беті 6а2, ал көлемі а3 болады. Куб - а санының кубы – а санының үшінші дәрежесі, яғни а1ха2ха3=а3 көбейтіндісі; қыры а-ға тең болатын кубтың көлемі осылай өрнектелетіндігіне байланысты, бұл көбейтінді “куб” деп аталады. Әрі куб көлемнің өлшем бірлігі болады. Ал h – биіктік (табандарының ара қашықтығы) формуласымен анықталады.Тетраэдрлер — темір-бетоннан жасалған, биіктігі бір метр тең қабырғалы пирамида түріндегі танкіге қарсы тосқауылдар. Олардың танкіге қарсы әсері жүріп келе жатқан танк астына тірелетін аласа бағандар әсеріне ұқсас. Тетраэдрлер бағандар тәрізді топыраққа көмілмей, жер бетіне тасталады. Олар қалай тасталса да бір үшкір бұрышы жоғары қарап түсетін- діктен, әрқашан бөгет болады. Жағалауларда шағын тереңдікте орналастырылатын темір тетраэдрлер десанттарға қарсы тосқауыл ретінде колданылады. Жай көпжақты беттер жақтарына байланысты призма (жақтары өзара перпендикуляр орналасқан), пирамида (жақтары бір ғана нүктеге ұмтылатын) жəне призматоид (табаны мен үсті өзара параллель орналасқан, жақтары үшбұрыш немесе трапеция болатын) болып бөлінеді. Бірде-бір геометриялық денеде кәдімгі көпбұрыштар сияқты әдемілік пен сұлулық бола бермейді. «Дұрыс көпбұрыштар жеткіліксіз», - деп жазды Л.Кэрролл, бірақ бұл сан алуан қарапайым адам әртүрлі ғылымдардың тереңіне жете алды. Көпжақтардың қималары "Көпжақтардың қималары" - көп қырлы жазықтықтың қиылысынан құралған геометриялық фигура. Көп қырлы кесіндінің қимасы көпбұрыш болып табылады, оның шыңдары қабырғаларда, ал жақтары көп қырлы Қырларда жатыр. Егер көп қырлы және жазықтықтың қиылысуы көпбұрыш болса, онда ол көрсетілген жазықтықтың көп қырлы қимасы болып табылады. Жазықтықтың көп қырлы нүктесімен ортақ нүктелері болмауы, бір ортақ нүктесі (жоғарғы жағы) болуы, көпбұрышты кесіндімен кесіп өтуі, көп қырлы көпбұрыш бойынша кесіп өтуі мүмкін. Параллелипипипед қимасы үшбұрыштар, төртбұрыштар, бесбұрыштар, алтыбұрыштар құрайды. Қиманы салу үшін көп қырлы осы жазықтықты қиып өтетін қандай қырларын білу керек, көп қырлы шеңбермен қиылысу нүктесінің кем дегенде 2 нүктесін анықтау керек. Кесінді салу. Көп қырлы қабырғалары бар тік бөліктердің қиылыстарын табу. Көпжақтардың қимасын салудың негізгі үш әдісі бар: Іздер әдісі Көмекші қималар әдісі Аралас әдіс Іздер әдісі – қиюшы жазықтықтың көпжақтың әрбір жақтарына іздерін салуға негізделген. Бұл әдіс бойынша қима салуды қиюшы жазықтықтың негізгі ізін салудан, яғни қиюшы жазықтықтың көпжақтың табан жазықтығына ізін салудан бастайды. Көмекші қималар әдісі көптеген жағдайларда өте ыңғайлы. Қиюшы жазықтықтың ізі (немесе іздері) сызбадан тыс орналасқан жағдайда бұл әдістің белгілі бір жетістігі де бар. Сонымен қатар, бұл әдісті қолданып салынған салулар көбінесе «созылыңқы» болып келеді. Дегенмен де, кейбір кейбір жағдайларда көмекші іздер әдісі тиімдірек болып табылады. Іздер әдісі мен көмекші қималар әдісі көпжақтың жазықтықпен қимасын салудың аксиоматикалық әдістерінің әр түрі болып табылады. Аралас әдістің мәні көпжақтың жазықтықпен қимасын салуда аксиоматикалық әдіспен үйлестіре отырып, кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі туралы теоремаларды қолдану. Көмекші қималар әдісі көптеген жағдайларда өте ыңғайлы. Қиюшы жазықтықтың ізі (немесе іздері) сызбадан тыс орналасқан жағдайда бұл әдістің белгілі бір жетістігі де бар. Сонымен қатар, бұл әдісті қолданып салынған салулар көбінесе «созылыңқы» болып келеді. Ал іздер әдісі мен көмекші қималар әдісі көпжақтың жазықтықпен қимасын салудың аксиоматикалық әдістерінің әр түрі болып табылады. жүктеу/скачать 39,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|