Анықтама. Егер f: AB бейнелеуi әрмәнді инъективтi және тұтас (съюрективтi) бейнелеу болса, онда f бейнелеуi бірге-бір сәйкестiк биекция) немесе бірге-бір бейнелеу деп аталады.
Сонымен, қысқарта жазсақ:
f – биекция болады сонда тек сонда ғана, егер
x,yA үшiн
Кез келген yB үшiн f(x) = y болатындай xA табылады.
шарттары орындалса.
Кез келген үшiн 1A(a)=a теңдiгi орындалатын 1A:AA функциясы бiрлiк функция деп аталады.
Егер f: AB және бейнелеулері үшін сәйкестігін үшін шартымен анықтасақ, бұл сәйкестік бейнелеу болады және оны және бейнелеулерінің композициясы (бернесі) деп айтамыз.
Белгілеуі: .
Егер f: AB, және берілсе, олардың композициясы үшін әруақытта келесі
терімділік:
қасиеті орындалады.
Егер f: AB бейнелеуі үшін бейнелеуі табылып, теңдігі орындалса, яғни кез келген үшін болса, онда бейнелеуі f бейнелеуіне кері бейнелеу деп аталып, ол түрінде белгіленеді.
Қасиеттері.
Әрбір f биекциясына кері бейнелеу табылады және .
Бейнелеулердің композициясы терімділік заңына бағынады, яғни кез келген f:AB, және бейнелеулері үшін .
Егер f: AB иньективті бейнелеу болса, онда f: A бейнелеуі биекция болады.
Жиынның мінездемелік фунциясы.
А жиыны мен оны қамтитын жиыны үшiн, жиынында анықталған
функциясы A жиынының U жиынындағы мiнездемелiк функциясы деп аталады.
Дәлелдеуі. Мінездемелік функцияның анықтамасы бойынша егер болса, онда оң жақтағы қосындыдағы мінездемелік функцияның осы элементтегі мәні 1-ге тең, ал кері жағдайда нөлге тең болғандықтан, оң жақтағы қосынды жиынының элементтерінің санын береді.
Ақырлы жиынның элементтер саны
Элементтерiнiң саны белгiлi бiр натурал санға тең болатын жиынын ақырлы жиын деп атаймыз. Ақырлы жиынның элементтер санын оның қуаты деп атайды.
Белгiлеуi: .
Сонымен бірге, ақырлы жиын деп, өзiнiң кез келген меншiктi iшкi жиынымен өзара әрмәндi сәйкестiкте болмайтын жиынды айтуға болатыны төменде (Дирихле принципі) көрсетіледі. Ал мұндай сәйкестiктер табылатын жиынды ақырсыз жиын деймiз.
Жоғарыдағы анықтама бойынша бос жиынның қуаты -ге тең болады.
Ендi ақырлы жиындардың қиылысуы мен бiрiгулерiнен пайда болған жиындардың қуаттарының арасындағы байланысты анықтайтын төмендегi теореманы келтiрейiк.
Теорема Ақырлы және жиындарының элементтер саны үшiн төмендегi теңдiк орындалады:
Жалпы жағдайда кез келген ақырлы жиындары үшiн
және жиындары үшін жиынын осы жиындардың симметриялық қосындысы деп айтады. Кейде бұл жиын арқылы белгіленіп оны логикалық қосынды дейді.
Егер ақырлы жиындар болса, онда
Жиын қуаты. Тең қуатты жиындар
Достарыңызбен бөлісу: |
