Решение. 0,6-хорошо 0,4-плохо Маркетинговое исследование: 0,8-плохо 0,2-хорошо
жүктеу/скачать 1,22 Mb.
|
4 тапсырма мат
|
4-Тапсырма ТОЛЫҚ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ Байес формуласы Фирма собирается выпускать новый товар на рынок. Подсчитано, что вероятность хорошего сбыта продукции равна 0,6; плохого - 0,4. Компания собирается провести маркетинговое исследование, вероятность правильности которого 0,8. Как изменятся первоначальные вероятности уровня реализации, если это исследование предскажет плохой сбыт? Решение. 0,6-хорошо 0,4-плохо Маркетинговое исследование: 0,8-плохо 0,2-хорошо 0,6=3/5 0,4=2/5, 0,8=4/5, 0,2=1/5 хорошо+хорошо=4/5 плохо+плохо=6/5 4/5-6/5=-2/5=-20% (как изменится хорошо) 60%-20%=40%=0,4 (новое хорошо) 40%+20%=0,6 (новое плохо) плохо и хорошо поменяются местами. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что этот шар вынут из первого ящика. Решение. Пусть H1,H2,H3 — гипотезы, состоящие в выборе соответственно первого, второго и третьего ящика; событие A — появление белого шара. Тогда P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3 (выбор любого из ящиков равновозможен); P(A/H1)=1 (вероятность извлечения белого шара из первого ящика); P(A/H2)=10/20=1/2 (вероятность извлечения белого шара из второго ящика); P(A/H3)=0 (вероятность извлечения белого шара из третьего ящика). Искомую вероятность P(A/H1) находим по формуле Бейеса: Ответ: P(A/H1)=1⋅(1/3)1⋅(1/3)+(1/2)⋅(1/3)+0⋅(1/3)=23. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар – белый. Решение. После того, как из второй урны переложили в первую один шар, в первой урне оказалось две совокупности шаров: 1) 5 белых и 10 черных шаров, первоначально находившихся в этой урне; 2) один шар, переложенный из второй урны. Вероятность появления белого шара из первой совокупности составляет P(H1/A)=5/15=1/3, а из второй совокупностиP(H2/A)=3/10. Вероятность того, что произвольно вынутый шар принадлежит первой совокупности, есть P(H1)=5/16, а второй совокупности −P(H2)=1/16. Используя формулу полной вероятности, получим Ответ: P(A)=P(H1)⋅P(A/H1)+P(H2)⋅P(A/H2)=1516⋅13+116⋅310=53160. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Решение. Обозначим через 1 2 3 H ,H ,H гипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно. По условию задачи P1 = 6/30 = 0.2 P2 = 3/30 = 0.1 P3 = 21/30 = 0.7 Пусть событие A={слабо подготовившийся студент сдал экзамен}. Тогда снова в силу условия задачи P1(A) = 0,4 P2(A) = 0,1 P3(A) = 0,7 По формуле полной вероятности получаем: Ответ: P(A) = 0.4*0.2+ 0.1*0.1 +0.7*0.7 = 0.58 Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной? Решение. Производится испытание – извлекается одна деталь. Событие А – появилась бракованная деталь. Гипотеза Н1 – деталь фирмы А. Гипотеза Н2 – деталь фирмы В. Гипотеза Н3 – деталь фирмы С. Тогда, согласно формуле полной вероятности, искомая вероятность равна: жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|