Решение. Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле ΔV=β t VΔt (1)

Выберем плоскость отсчёта на уровне плоскости совпадающей с линией центров тяжести сечений трубопровода. Тогда уравнение Бернулли для трёх сечений ( 1 – сечение на уровне свободной поверхности жидкости в баке А ; 2 – сечение в месте выхода трубопровода из бака А ; 3 – сечение в месте установки манометра М) :

H= или для двух сечений 1 и 3

H= (1)

где H – напор в баке А ; p_м – избыточное давление в сечении 3 ; ρ – плотность жидкости ; v – скорость движения жидкости в трубопроводе ; h_м – потери напора в трубопроводе.

Определим плотность жидкости при t=80°C по формуле :

ρ= (2)

где ρ₀=808 кг/м³ – плотность керосина при t₀=20°C (табл. 1 [2]) ; α=0.0007 1/°C - коэффициент температурного расширения (табл. 1 [2]) ; Δt=t-t₀=80-20=60°C.

Вычисления по формуле (2) дают :

ρ= кг/м³

Потери напора h_w складываются из потерь h_ℓ по длине трубопровода и h_м местных потерь :

h_w=h_ℓ+h_м (3)

Потери по длине трубопровода определяются выражением :

h_ℓ= (4)

где Q – расход жидкости в трубопроводе ; l – длина трубопровода ; d – диаметр трубопровода ; λ – коэффициент гидравлического трения.

Коэффициент гидравлического трения по формуле :

λ= (5)

где Δ=1.4 мм – эквивалентная шероховатость для чугунных старых труб (табл. [3]) ; Re – число Рейнольдса.

Число Рейнольдса определим по формуле :

Re= (6)

где ν=0.01×10^-4 м²/с – кинематическая вязкость при t=80° (табл. 1 [2] найдено при помощи интерполяции).

С учётом (6) формула (5) примет вид :

λ= (7)

Подставляя, полученное выражение для λ согласно (7) в (4), получим :

h_ℓ= (8)

Согласно условия местные потери :

h_м=0.2h_ℓ (9)

С учётом (8) и (9) формула (3) примет вид :

h_w= (10)

Подставляя (10) в (1) и, учитывая выражение для скорости v, получим :

H= (11)

Подставляя в (11) заданные числовые значения, получим :

Н=

H= (12)

Для определения диаметра трубопровода построим зависимость H=f(d) согласно выражения (12). Для построения зависимости H=f(d) составим таблицу :

H, м	10.1	6.3	4.7	4	3.7
d, мм	30	35	40	45	50

По результатам расчета построена зависимость H=f(d). На этом же рисунке построена прямая H_г=6.7 м.

Пересечение кривой H=f(d) и прямой H=6.7 м даёт точку А. По графику определяем значение диаметра трубопровода : d=35 мм.

Построим пьезометрическую и напорную линии, при d=50 мм.

По формуле (10) вычисляем потери напора в трубопроводе :

h_w= =2.8 м

Пьезометрическая высота в сечении 3 :

h_p3= м

Полный напор в сечении 3 :

h₃= м

Пьезометрическая высота в сечении 2 :

h_p2= м

Полный напор в сечении 2 :

h₂=h_p2=19.85 м.

На основании вычислений строим пьезометрическую и напорную линию.