Решение. Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле ΔV=β t VΔt (1)

Полезную мощность насоса вычислим по формуле :

N=QHγ (1)

где Q – подача насоса ; H – напор, создаваемый насосом ; γ – удельный вес рабочей жидкости.

Подача насоса равна расходу через цилиндр :

Q=v(S₁-S₂)= (2)

Вычисления по формуле (2) дают :

Q= м³/с=1.5 л/с

где v – скорость поршня ; S₁, S₂ – площадь сечения поршня и штока соответственно ; D₁ и D₂ – диаметр поршня и штока соответственно.

Напор насоса, расходуемый на перемещение поршня, нагруженного силой F и преодоление гидравлических потерь, равен :

H= (3)

где p₁ – давление в левой части цилиндра ; v – скорость поршня ; Δh – потери напора в трубопроводах системы.

Давление перед поршнем найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа :

η_мехη₀p₁(S₁-S₂)=F+p₂(S₁-S₂)

где p₂ – давление в правой части цилиндра (так как истечение из правой части цилиндра происходит в открытый резервуар, то p₂=p_атм)

Отсюда находим давление в левой части цилиндра :

p₁= (4)

Вычисления по формуле (4) дают :

p₁= Па=6.57 МПа

Потери напора в трубопроводах системы равны потерям напора по длине h_ℓ и потери напора в местных сопротивлениях h_м :

Δh=h_ℓ+h_м (5)

Потери напора по длине, по формуле Вейсбаха-Дарси :

h_ℓ= (6)

где v₁ – скорость жидкости в трубопроводе ; λ – коэффициент гидравлического трения.

Скорость жидкости в трубопроводе найдём из условия равенства расходов в трубопроводе и цилиндре :

Отсюда :

Число Рейнольдса по формуле :

Re=

При Re<2300, режим движения – ламинарный. Поэтому коэффициент гидравлического трения определяем по формуле :

λ= (7)

С учётом (7) формула (6) примет вид :

h_ℓ= (8)

Потери напора в местных сопротивлениях :

h_м= (9)

где ζ – суммарный коэффициент местных сопротивлений.

Подставляя (8) и (9) в формулу (5), получим :

Δh= (10)

Вычисления по формуле (10) дают :

Δh= м

По формуле (3) вычислим напор насоса :

H= м

Тогда, полезная мощность насоса по формуле (1) :

N=1.5×10^-3×619.3×12100=11240 Вт=11.24 кВт