Решение. Определим увеличение объёма нефтепродукта вследствие его нагрева на Δt по формуле ΔV=β t VΔt (1)

Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H_г и преодоление потерь напора во всасывающей, нагнетательной и обводной линиях :

H_н=H_г+h₁+h₂ (1)

Потери напора состоят из потерь напора по длине во всасывающей и нагнетательной линиях и в местных сопротивлениях обводной линии.

Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси :

h₁= (2)

где λ – гидравлический коэффициент трения ; L – общая расчётная длина всасывающей и нагнетательной линий ; d – диаметр труб всасывающей и нагнетательной линий ; v₁ - скорость движения жидкости во всасывающей и нагнетательной линиях.

Скорость движения воды во всасывающей и нагнетательной линиях :

v₁= (3)

где S – площадь сечения труб всасывающей и нагнетательной линий.

С учётом (3) формула (2) примет вид :

h₁= (4)

Потери напора в местных сопротивлениях обводной линии по формуле Вейсбаха :

h₂= (5)

где ζ – суммарный коэффициент сопротивления обводной линии ; v₂ – скорость движения жидкости в обводной линии.

Скорость движения воды в обводной линии :

v₂= (6)

S₀ – площадь сечения труб обводной линии ; d₀ – диаметр труб обводной линии.

С учётом (6) формула (5) примет вид :

h₂= (7)

С учётом (4) и (7) формула (1) примет вид :

H_н= (8)

где Q₁ – расход во всасывающей и нагнетательной линии ; Q₂ – расход в обводной линии.

Расходы Q₁ и Q₂ определим следующим образом. Скорость потока в точке D определим двумя способами :

v_D=Q₁/S ; v_D=Q₂/S₀ ; ; Q₁=

Расход через насос :

Q=Q₁+Q₂ ; Q= ; Q=

Отсюда :

С учётом выражений для Q₁ и Q₂ формула (8) примет вид :

H_н= (9)

Подставляя в (9) заданные числовые значения, получим :

H_н=

(10)

На рисунке построены характеристики насоса H=f(Q) (линия 1) и η=f(Q) (линия 2). Построим характеристику насосной установки по выражению (10). Для этого составим таблицу :

Определяем потребляемую мощность насоса :

N= (11)

где Q – подача насоса ; H – его напор ; ρ=998 кг/м³ – плотность воды при t=20°C (табл. 1 [2])

Вычисления по формуле (11) дают :

N₁= Вт=12.4 кВт.

Подача в верхний бак :

Q₁= л/с

Определим потребляемую насосом мощность, если такую же подачу Q₁=16.3 л/с осуществлять в верхний бак с закрытой обводной линией. Т.е. подача насоса Q=Q₁=16.3 л/с. По графику при Q=16.3 л/с находим H=53 м ; η=70%.

Тогда вычисления по формуле (11) находим :

N₂= Вт=12.1 кВт