Решение уравнений в целых числах



бет1/6
Дата21.12.2022
өлшемі100,62 Kb.
#163701
түріРешение
  1   2   3   4   5   6
Байланысты:
aksanova ii. olimpiadnye zadaniya.reshenie uravneniy v tselyh chislah


МБОУ «Высокогорская средняя общеобразовательная школа №2
Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

Олимпиадные задания.




Решение уравнений в целых числах

Разработала:


Аксанова Ильсияр Исмагиловна
Учитель математики высшей категории
МБОУ ВСОШ № 2
С. Высокая Гора – 2015 г.
Введение
Работа посвящена решению уравнений в целых числах. Актуальность этой темы обусловлена тем, что задачи, основанные на решении уравнений в целых числах, часто встречаются на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и на олимпиадах по математике и на ЕГЭ в старших классах. В школьной программе эта тема рассматривается в ознакомительном порядке. В работе представлены различные способы решения уравнений в целых числах, разобраны конкретные примеры. Данная работа будет полезна учителям старших классов для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам.
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Аксандрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
xn + yn = zn
не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие способы решения:

  • способ перебора вариантов;

  • применение алгоритма Евклида;

  • применение цепных дробей;

  • разложения на множители;

  • решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой-либо переменной;

  • метод остатков;

  • метод бесконечного спуска;

  • оценка выражений, входящих в уравнение.

В работе представлены два приложения: приложение 1. Таблица остатков при делении степеней (an:m); приложение 2. Задачи для самостоятельного решения




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет