«Құрылыс» Мамандығының студенттеріне арналған

1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

2. АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

3. ТІРЕК ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ

4. КЕРНЕУЛЕРІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ШЕКТЕН ҰЗЫН СЫРЫҚТАРДЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫН ЖОҒАЛТУЛАРЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Конструкция элементтері беріктікке, қатаңдыққа есептелгенде, оған әсер етуші сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез келген серпімді жүйенің тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді. Мұндай құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін физика курсынан мәлім, келесі мысалдарды еске түсірейік.

1. Ойыс беттің ең төменгі нүктесінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (ХІ.1 а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе-теңдік күй деп аталады.

2. Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (XI. 1, б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Дөңес беттін, ең жоғарғы нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан әрі шексіз жалғастыра береді (XI. 1, в~сурет). Мұндай құбылыс дененін орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға боладьк

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған стержень иіліп, өзінің түзу сызықты пішінін шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (ХІ.1, г-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, стержень өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған стерженьнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (ХІ.І д-сурет). Сызылған стерженьді түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженьнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасына жуықтаған кезде сығылған стерженьнің иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (XI. 1, е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті.

Элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажырауына байланысты кейбір күрделі конструкциялардың қирауы бізге тарихтан мәлім. Мысалы, 1891 жылы Швейцарияның Менхенштейн деген қаласында ұзындығы 42 м-лік көпірдің орнықтылығын жоғалтуы салдарынан, 12 вагондық жолаушылар поезі апатқа ұшыраған, т. с. с.

Конструкция элементі орнықтылыгын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бір шама кіші болуы тиіс: Р < [Р |, мұндағы [Р ] = — қауіпсіз мүмкіндік күш, Р_а — аумалы күш, n_o — орнықтылық қоры коэффициенті.

Орнықтылық қоры коэффициенті стерженьнің көлденең қимасының пішініне, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына, тағы басқа факторларға байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін n_o = 1,8...3,0; шойын үшін n_o = 5...6; ағаш үшін n_o = 3...4, ал машина жасау енеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін n_o = 4...5; шойын үшін n_o = 8...10 т. с. с. Орнықтылық қоры коэффициенті беріктік қоры коэффициентіне қарағанда әрқашанда біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылығы иілгенде, бұралғанда, сондай-ақ күрделі деформациялағанда да жоғалуы мүмкін. Ал бұл кітапта орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі — тек сығылған стерженьдердің орнықтылыгы қарастырылады.

АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

Бойлық ось бойымен сығылған қос топсалы арқалықты қарастырайық. Сығушы күштін шамасы аумалы күшке теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, талғаусыз тепе-теңдік күйде болады (ХІ.2, а-сурет).

Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясынын академигі Л. Эйлер ұсынғандықтан, Эйлер формуласы деп атайды.