Руководство по анализу данных с помощью самой мощной и популярной


Глава 17.  Простая линейная регрессия 240



Pdf көрінісі
бет185/304
Дата10.10.2024
өлшемі8,54 Mb.
#206058
түріРуководство
1   ...   181   182   183   184   185   186   187   188   ...   304
Байланысты:
А. Наследов - SPSS 19. Профессиональный статистический анализ данных - 2011

Глава 17. 
Простая линейная регрессия
240
Для иллюстрации практического применения простой регрессии воспользуемся 
новым файлом данных с именем 
exam.sav
. Он содержит 10-балльную оценку нерв-
ной возбудимости (тревожности) 36 студентов и количество решенных ими за-
четных тестовых задний (из 20 возможных). Гипотеза о линейности отношения 
этих двух переменных говорит о том, что чем выше нервная возбудимость студен-
та, тем выше его результативность (например, потому, что спокойных студентов 
меньше волнуют их знания, а тревожные студенты проводят больше времени за 
подготовкой к зачету). В качестве зависимой переменной (критерия) выступает 
переменная 
тест
, а в качестве независимой переменной (предиктора) — переменная 
трев
. Мы будем пытаться прогнозировать значения переменной 
тест
по известным 
значениям переменной 
трев
, используя уравнение регрессии. Уравнение регрессии 
формируется на основе общего уравнения, связывающего фактическую успевае-
мость студента и нервную возбудимость:
тест
истина 
константа + коэффициент 
×
трев
остаток
Здесь 
тест
истина
— переменная, отражающая реальный результат выполнения тесто-
вого задания, константа — некоторая константа, коэффициент — регрессионный 
коэффициент при значении оценки тревожности, остаток — остаток. В резуль-
тате применения линейного регрессионного анализа константа оказалась равной 
9,3114, а коэффициент регрессии 0,6751. Соответственно, уравнение для прогноза 
результата зачетного тестирования выглядит следующим образом:
тест
прогноз
= 9,3114 + 0,6751 
×
трев
тест
истина

тест
прогноз
остаток
Прогнозируемое значение будет отличаться от истинного значения. Разница от-
ражает тот факт, что рассчитываемые результаты экзамена никогда не бывают 
абсолютно точными, и чтобы получить истинный результат, необходимо ввести 
в уравнение член, равный разности прогнозируемого и реального значений. Этот 
член и называют остатком:
реальное значение = прогнозируемое значение + остаток
Можно предположить, что, помимо нервной возбудимости, на результаты зачет-
ного тестирования влияют другие факторы. Регрессионный анализ, учитывающий 
влияние нескольких факторов, называется множественным и рассматривается 
в следующей главе.
Ниже перечислены величины, которые вычисляются при проведении регрессион-
ного анализа с помощью команд подменю 
Линейная регрессия
.
Коэффициент, характеризующий связь между значениями зависимой и неза-
f
висимой переменных, обозначается прописной буквой R, набранной курсивом, 
и представляет собой уже знакомый нам по предыдущим главам коэффициент 
корреляции. Использование прописной буквы вместо строчной в окне вывода 
результатов регрессионного анализа объясняется тем, что в общем случае речь 
идет о множественных корреляциях с участием нескольких независимых пере-
менных. Корреляция подробно рассмотрена в главе 9.


Оценка криволинейности
241
Для рассчитанного значения множественного коэффициента корреляции 
f
R 
программа определяет уровень значимости p. Как и ранее, величина p < 0,05 
свидетельствует о значимой корреляции переменных. При p > 0,05 вероят-
ность случайности результата считается слишком высокой, и в этом случае 
говорят, что связь между переменными слабая или не обнаружена.
Значение 
f
R
2
является обычным квадратом величины R, однако этот коэффи-
циент имеет собственный смысл. Коэффициент R
2
характеризует долю диспер-
сии одной переменной, обусловленной воздействием другой переменной. Так, 
для переменных 
трев
и 
тест
значение R = 0,546, а R
2
= 0,298. Это означает, что 
29,8 % дисперсии переменной 
тест
объясняется влиянием независимой пере-
менной 
трев
.
Константу и коэффициент уравнения регрессии часто называют 
f
B-величинами. 
B-величины характеризуют связь между значениями переменных 
трев
и 
тест
.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   181   182   183   184   185   186   187   188   ...   304




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет