Руководство по анализу данных с помощью самой мощной и популярной
Глава 17. Простая линейная регрессия 240
жүктеу/скачать 8,54 Mb. Pdf көрінісі
|
А. Наследов - SPSS 19. Профессиональный статистический анализ данных - 2011
| Глава 17.
Простая линейная регрессия 240 Для иллюстрации практического применения простой регрессии воспользуемся новым файлом данных с именем exam.sav . Он содержит 10-балльную оценку нерв- ной возбудимости (тревожности) 36 студентов и количество решенных ими за- четных тестовых задний (из 20 возможных). Гипотеза о линейности отношения этих двух переменных говорит о том, что чем выше нервная возбудимость студен- та, тем выше его результативность (например, потому, что спокойных студентов меньше волнуют их знания, а тревожные студенты проводят больше времени за подготовкой к зачету). В качестве зависимой переменной (критерия) выступает переменная тест , а в качестве независимой переменной (предиктора) — переменная трев . Мы будем пытаться прогнозировать значения переменной тест по известным значениям переменной трев , используя уравнение регрессии. Уравнение регрессии формируется на основе общего уравнения, связывающего фактическую успевае- мость студента и нервную возбудимость: тест истина = константа + коэффициент × трев + остаток Здесь тест истина — переменная, отражающая реальный результат выполнения тесто- вого задания, константа — некоторая константа, коэффициент — регрессионный коэффициент при значении оценки тревожности, остаток — остаток. В резуль- тате применения линейного регрессионного анализа константа оказалась равной 9,3114, а коэффициент регрессии 0,6751. Соответственно, уравнение для прогноза результата зачетного тестирования выглядит следующим образом: тест прогноз = 9,3114 + 0,6751 × трев тест истина = тест прогноз + остаток Прогнозируемое значение будет отличаться от истинного значения. Разница от- ражает тот факт, что рассчитываемые результаты экзамена никогда не бывают абсолютно точными, и чтобы получить истинный результат, необходимо ввести в уравнение член, равный разности прогнозируемого и реального значений. Этот член и называют остатком: реальное значение = прогнозируемое значение + остаток Можно предположить, что, помимо нервной возбудимости, на результаты зачет- ного тестирования влияют другие факторы. Регрессионный анализ, учитывающий влияние нескольких факторов, называется множественным и рассматривается в следующей главе. Ниже перечислены величины, которые вычисляются при проведении регрессион- ного анализа с помощью команд подменю Линейная регрессия . Коэффициент, характеризующий связь между значениями зависимой и неза- f висимой переменных, обозначается прописной буквой R, набранной курсивом, и представляет собой уже знакомый нам по предыдущим главам коэффициент корреляции. Использование прописной буквы вместо строчной в окне вывода результатов регрессионного анализа объясняется тем, что в общем случае речь идет о множественных корреляциях с участием нескольких независимых пере- менных. Корреляция подробно рассмотрена в главе 9. Оценка криволинейности 241 Для рассчитанного значения множественного коэффициента корреляции f R программа определяет уровень значимости p. Как и ранее, величина p < 0,05 свидетельствует о значимой корреляции переменных. При p > 0,05 вероят- ность случайности результата считается слишком высокой, и в этом случае говорят, что связь между переменными слабая или не обнаружена. Значение f R 2 является обычным квадратом величины R, однако этот коэффи- циент имеет собственный смысл. Коэффициент R 2 характеризует долю диспер- сии одной переменной, обусловленной воздействием другой переменной. Так, для переменных трев и тест значение R = 0,546, а R 2 = 0,298. Это означает, что 29,8 % дисперсии переменной тест объясняется влиянием независимой пере- менной трев . Константу и коэффициент уравнения регрессии часто называют f B-величинами. B-величины характеризуют связь между значениями переменных трев и тест . жүктеу/скачать 8,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|